泛函分析

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20世纪30年代形成的一门数学分支学科。

探求一般性和统一性，是20世纪数学研究的特征之一，而泛函分析所追求的正是这些目的。它起源于变分问题、积分方程和理论物理等问题的研究，并综合运用函数论、几何学、代数学的观点去研究无限维向量空间上的函数、算子和极限理论。

它将19世纪以来很少有联系的数学各分支所积累起来的大量的实际材料运用统一的观点进行处理。可以把它看成是无限维空间上的解析几何和数学分析。它的高度抽象性，给它的应用广泛性带来了广阔的前景。泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、逼近论以及连续介质力学、量子力学等方面均有重要的应用，尤其与量子力学有关的数学问题的研究，标志著泛函分析进一步发展的转折点，它们已经形成且在当代继续形成泛函分析发展的基本方向。

泛函分析的形成和发展过程表明，数学中某些理论的形成，不一定都是由生产实践直接引起的，而是有其自身发展的相对独立性。