泊松分布

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是概率论中重要的概率分布之一。

法国数学家泊松提出。设随机变量x所有可能取值为0，1，2，……，而且各个值的概率为

时，则称x服从泊松分布。

式中，k表示在一段时间或一个特定区域内的成功数，λ表示这个成功数的平均数。这里，一段时间的长短并不限制，如一年、一月、一日或一分钟。特定区域可以是线段、面积或一件材料等。

泊松分布有如下特点：第一，只由一个参数λ来决定；第二，对于固定的λ，当λ增大时，P(k，λ)先随之增加，当达到极大时，又随著k的增大而减少；第三，平均值为λ，标准差为。

泊松分布常用来研究稀疏事件频数的分布，如布匹上单位面积的疵点数，纺纱车间在一定时间内断头根数，铸件表面所含的砂眼气泡数，一批产品中废品率等，它们都服从泊松分布。泊松分布在管理科学、运筹学以及物理学中均有重要地位。由于泊松分布的计算比较繁琐，所以统计学者已经计算出泊松分布表，可供人们查用，见本书附录。

例如，平均1000只螺栓中有一只废品。

现抽取8000只螺栓为随机样本，

求：(1)其中有7只废品数的概率；

(2)其中废品数少于7只的概率。

解：因n=8000，P=0．001，所抽取的样本单位数很大，而概率P却很小，故可用泊松分布求其近似值。

令k表示废品数，则λ=8000×0．001=8，于是：

(1)废品数为7，即K=7

8000件中废品数为7只的概率为0．1395；

(2)废品数小于7，即k＜7，应包括k=0，1，2，3，4，5，6

8000件中废品数少于7只的概率为0．3134。

故(查泊松分布表)