权重分析法

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是一种定性分析和定量分析相结合的决策方法。

这种方法可适用于多目标、多准则等各种类型问题的决策。这里仅就单目标C的决策问题介绍方法的基本理论和具体计算步骤。

设决策问题的目标C由n个互相独立的基本因素A₁，A₂，…，A_n所决定。一般来说，每个因素对目标的贡献是不相同的，对某些问题而言，这种贡献的大小明显地可以用一个数来测度它，但对另一些问题则可能不行。

权重分析法就是通过对诸因素的分析、对比，定量地给出诸因素对目标贡献大小的一种决策方法。

权重分析的具体作法是首先逐对比较基本因素A_i和A_j对目标C的贡献大小，给出它们之间的相对比重a_ij。

例如通过分析、对比认为A_i和A_j对目标有差不多的贡献时，可取a_ij=1；认为A_i比A_j贡献稍大时，取a_ij=3；认为A_i比A_j的贡献大时，取a_ij=5；认为A_i比Aj的贡献很大时，取a_ij=7；认为A_i的贡献远远超过Aj时，则取a_ij=9等等；且当A_i比A_j贡献小时，令。通过分析、计算、对比、调查研究就可确定a_ij的值。

把得到的a_ij列成如下矩阵

我们称矩阵A为判断矩阵。

第二步是根据得到的判断矩阵A估算出诸因素A_i对目标贡献的相对定量大小μ_i。

一般我们称μ_i为因素A_i对目标的权重，简称权重。权重的确定和具体算法简述如下；若因素A_i对目标C的贡献在客观上是可以用一个数量b_i来测度，则

式中V_i为因素A_i的精确的权重。

令

如果我们得到的判断矩阵A是比较符合实际情况的，则a_ij和b_ij比较接近，即

a_ij～b_ij，A～B

将和V_i接近。为此，我们把μ_i称为因素A_i的近似权重或简称权重。

由以上的分析知，如果我们已经获得了一个中肯的判断矩阵A，则只要求出A的绝对值最大的特征值λ_n及其相应的特征向量a，就可以由公式μ_i=

求出因素A_i的权重。

各因素的权重求出后，则可以结合实际情况进行结果分析，即当μ_i→大时，则对目标贡献大，当μ_i→小时，则对目标贡献小。