支出函数和效用函数的对偶性

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在消费者理论中，若给定消费者的效用函数u(·)，则对应于指定的效用水平u和价格p=(p₁…，p_n)，支出函数为：

e(p，u)=mn{p·x|u(x)≧u}

反之，如果知道消费者的支出函数e(p，u)，则消费者的效用函数可由下式求出

u(x)=mx{u|p·x≧e(p，u)，对每一个 p∈P，u∈U}

其中U是u(x)的值域，P={p|p＞0}

消费理论中的对偶关系可总结成下表