完全性

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形式化的公理系统的重要性质之一，有关系统的推演能力。

语法的完全性分别具有强意义和弱意义。

语法完全性的强意义是指：属于一个形式系统的每一个命题都是可证的或者是可证的、都是不可证的或者是不可证的。

语法完全性的弱意义是指：如果把一个形式系统中的不可证命题加到公理中去，将导致矛盾。

语义的完全性分别具有绝对的意义和相对的意义。

语义完全性的绝过意义是指：一个形式系统中的普遍有效命题当且仅当是这个系统中的可证命题。

语义完全性的相对意义是指：相对于一形式系统的某个解释，和这个解释中的真句子相应的形式系统中的命题都是可证的。