因素模型

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因素分析的数学模型。

设有p个标准化变量Z₁，Z₂，…，Z_p(如可理解为p门课程测验的标准分)，它们受m个公共因素F₁，F₂，…，F_m(对于课程测验可理解为记忆力、语言能力、逻辑推理能力等)的影响，因素分析的数学模型可表示成如下形式：Z₁=a₁₁f₁+a₁₂f₂+…+a_1mf_m+d₁μ₁，Z₂=a₂₁f₁+a₂₂f₂+…+a_2mf_m+d₂μ₂，…………Z_p=a_p1f₁+a_p2f₂+…+a_pmf_m+d_pμp，式中f₁，…，f_m是公共因素，μ_i是只和Z_i有关的特殊因素，系数a_ij称为第i个变量Z_i在第j个因素f_j上的负荷，矩阵A=称为负荷矩阵。若满足以下条件：(1)公共因素和特殊因素都是标准化变量，即均值为0，方差为1，(2)各公共因素之间、特殊因素与公共因素之间、特殊因素与特殊因素之间均为零相关，即它们之间的相关系数等于零，特别是当它们之间相互独立时满足这一要求，称为正交因素模型。除非另有说明，指正交因素模型。若各公共因素之间相关，其他假设不变，称为斜交因素模型。

斜交因素模型通常由正交因素模型作斜交变换得到。