随机区组试验randomized block experi-ment

应用设置重复、局部控制和随机排列三个基本原则的试验设计方法。根据试验目的采取不同处理内容的独立单位称为试验单元。一个试验中出现两个以上相同试验单元的称为设置重复，出现的次数称为重复数。不同重复的数据变异是度量试验误差的依据。试验的标准误与重复数的平方根成反比，所以设置重复的作用在于估计试验误差和降低试验误差。按照重复数将试验划分为若干个局部，每个局部容纳不同处理的试验单元各一次称为局部控制。这个局部称为区组。区组内随机误差的变异小于整个试验，所以有利于降低误差。区组内各试验单元的排列位置不受主观因素的影响称为随机排列。随机排列使每个试验单元都有同等机会出现在区组内任何位置，因此可以用以概率论为理论基础的统计学方法，无偏地估计出试验误差。
方差分析模型 处理平均数之间的差异需要进行显著性测验。只有两个试验单元的简单随机区组试验直接用t测验。多个试验单元的随机区组试验用两向分组的方差分析。单因素随机区组试验的方差分析以试验单元为行(i)、重复为列(j)构成两元表。每个试验观察值yij的线性数学模型为：
y_ij＝μ+τ_i+ρ_j+ε_ij (1)
式(1)中μ为总体平均；τ_i为试验单元的处理效应；ρ_j为重复效应。处理效应和重复效应受∑τi=0及∑ρj=0条件的约束。εi_j为遵循正态分布N(0,σ2)的随机误差。
观察值y_ij的线性数学模型是分解平方和与自由度的依据。总平方和及总自由度可根据变异来源分解为行、列、随机误差的平方和及自由度，从而求得各项相应的期望均方。肥料试验中行期望均方通常为肥料效应均方。肥料效应均方与随机误差均方之比即F比。F测验采用无效假设，假设肥料效应无效，即H₀:τ_i＝0，相对应的备择假设为HA:τ_i≠0。当肥料效应τ_i确定无效时，F值的数学期望值为1，无效假设成立。当F值大于1时，可根据出现实得F值的概率在一定信度水平下接受或否定无效假设。随机区组试验的线性数学模型随其设计内容而异，方差分析模型也有相应变化，但原理是相同的。
由于处理效应τ_i的性质不同可分为固定模型和随机模型。固定模型为处理样本抽自特定的处理总体，其效应是固定的，肥料效应大多属于固定模型。随机模型目的在于研究效应的变异度，处理效应是随机变化的，长期定位肥料试验中气候因素属于随机模型。
经F测验处理效应之间存在显著差异后，还要对各处理平均值作多重比较。
单因素随机区组试验 至少有两个试验单元，必须是单个因素的试验。某种养分的施肥量或施肥方法试验等大多采用单因素随机区组设计。肥料试验除了对平均值差数用方差分析进行显著性测验外，常用回归分析方法求出肥料效应函数，供边际分析，作为推荐施肥的依据。单因素随机区组试验的优点是目的明确、试验规模小，缺点为不能研究多种肥料因素间的相互关系，结论易有片面性。
多因素随机区组试验 包含两个或两个以上因素的试验，每个因素又可设置两个或两个以上的不同水平。优点是可以研究不同因素之间的交互作用。为避免试验规模过大，通常需要控制因素数和水平数，多于四个因素的多水平肥料试验常采用部分实施试验方案。多种肥料配合施用试验、肥料与品种相互关系、肥料与栽培条件相互关系的研究常采用多因素随机区组试验。各因素的效应称为主效应，不同因素之间的相互关系称为交互作用效应。依因素之间配合所起作用为促进、制约或无影响而分为正交互作用、负交互作用和无交互作用。合理配合施肥是通过正交互作用提高肥效的。两因素和三因素肥料试验的线性数学模型如式(2)、(3):
Y_jkl＝μ+ρ_j+α_k+β_l+(αβ)_kl+ε_jkl (2)
Y_jklm＝μ+ρ_j+α_k+β_l+γ_m+(αβ)_kl+(αγ)_km
+(βγ)_lm+(αβγ)_klm+ε_jklm (3)
式(2)、(3)中 μ、α_k、β_l、γ_m、ρ_j依次为总体平均、各因素及区组主效应；(αβ)_kl、(αγ)_km、(βγ)_lm、(αβγ)_klm依次为二阶及三阶交互效应；ε_jkl、ε_jklm为随机误差。根据以上各式进行平方和与自由度分解后作方差分析。
多点随机区组试验 不同地点同时进行统一统计方案的随机区组试验，是大规模肥料试验网最常用的试验方法。将不同地点的土壤肥力条件作为一项效应，主要目的在于研究不同地力与肥料的交互效应，掌握因土施肥技术。观察值y_ijk的线性数学模型为：
y_ijk=μ+τ_i+ᵠ_j+(τᵠ)_ij+ρ_jk+ε_ijk (4)
式(4)中 μ为总体平均；τ_i、ᵠ_j分别为肥料效应与土壤肥力效应；(τᵠ)_ij为肥料与土壤肥力交互效应；ρjk为各土壤肥力内的区组效应；ε_ijkk为随机误差。当研究目的为指定的某些土壤肥力条件时采用固定模型的方差分析。试验目的在于研究某种肥料在一定地区范围内的适应性时，试验土壤应随机确定，要用随机模型的方差分析。多点试验的随机区组统一设计方案可以为单因素或多因素试验。多因素试验的线性数学模型可仿式(2)、(3)拓广。
多年随机区组试验 固定小区位置连年不变动试验单元处理内容的随机区组设计试验。在长期定位试验中广泛应用。目的是研究在一定土壤条件下连续施肥的累加或平均效应、施肥对土壤肥力的演变规律的影响。观察值y_ijk的线性数学模型为
y_jkl＝μ+τ_i+ω_j+(τω)_ij+ρ_jk+ε_ijk (5)式(5)中 μ、τ_i、ω_j分别为总体平均、肥料效应、年份效应；(τω)_ij为肥料与年份的交互效应；ρ_jk为各年的区组效应；εi_jk为随机误差。多因素的多年随机区组试验的线性数学模型可仿式(2)、(3)拓广。这类试验年份因素采用随机模型，肥料效应用固定模型，称为混合模型的方差分析。多年试验可根据试验目的采用连作或轮作。
多年多点随机区组试验 在多处地力条件下同时进行统一设计的多年随机区组试验，目的是比较不同地力条件下连续施肥的累加或平均效应以及观察不同地力条件下长期施肥对土壤肥力演变规律的差异。其线性数学模型为：
y_ijkl＝μ+τ_i+ψj+(τψ)_ij+ωk+(τω)_ik
+(ψω)_jk+(τψω)_ijk+ρ_jkl+ε_ijkl(6)
式(6)中 μ、τ_i、ψ_j、ω_k分别为总体平均、肥料效应、土壤肥力效应、年份效应；(τψ)_ij、(τω)_ik、(ψω)_jk、(τψω)_ijk分别为肥料、土壤肥力、年份间的两阶及三阶交互效应；ρ_jkl为不同土壤肥力不同年份的区组效应；ε_ijkl为随机误差。除年份为随机模型外，肥料、土壤肥力通常为固定模型，全试验为混合模型，可根据上述数学模型进行方差分析。