分解因式法

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当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们便可以求出方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．

注意 1．分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来求解，体现了一种“降次”的思想．

2．用分解因式法解一元二次方程的步骤．

(1)将方程变形为右边是0的形式．

(2)把方程左边的式子分解因式，化为(ax+b)(cx+d)=0的形式．

(3)根据“如果ab=0，那么a=0或b=0”直接得方程的解x=－b/a或x=－d/c．

例 用因式分解法解方程

(1)3x(x－1)=2－2x．

解 原方程化为

3x(x－1)－2(1－x)=0．

(x－1)(3x+2)=0．

∴x₁=1，x₂=－2/3．

(2)(3－x)²+x²=9．

解 原方程化为

(3－x)²+x²－9=0．

(x－3)²+(x+3)(x－3)=0．

(x－3)(x－3+x+3)=0．

2x(x－3)=0．

∴x₁=0，x₂=3．

(3)3x(3x－1)+1=3x．

解 原方程化为

3x(3x－1)+1－3x=0．

(3x－1)(3x－1)=0．

(3x－1)²=0．

∴x₁=x₂=1/3．

[解析] 如果能将方程变形为(ax+b)(cx+d)=0，x(x－a)=0，x²－a²=0，(ax±b)²=0，这几种形式，都可用因式分解法，其中左边为两个因式的积，右边等于0．