转动定理zhuandong dingli

描述刚体转动状态的变化与外力矩之间关系的定理。刚体绕固定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积在数值上等于外力对转轴的力矩之和，即I_zα=M_z。该定理在形式上可以与质点的牛顿第二定律ma=F相类比。其中质量m和转动惯量I_z都是物体惯性的量度，前者是质点惯性大小的量度，后者是刚体转动惯性大小的量度；加速度a和角加速度α分别表示质点和刚体运动状态变化的快慢；作用力F和作用力矩M_z都是引起物体运动状态变化的原因。在外力矩不变时，转动惯量与角加速度成反比，利用这个原理，锻压机床上的飞轮以及带动发电机运转的汽轮机的圆柱形叶轮，都具有很大的转动惯量，即使机器负载在短时间内变化很大，使阻力矩大大超过动力矩，由于转动惯性很大，使飞轮的角加速度比较小，转速不会有明显的变化，从而减小了机器在运转时转速的波动现象。当转动惯量I_z一定时，刚体的角加速度α与外力矩M_z成正比。例如，砂轮起动时，在轴承处摩擦力矩不变的情况下，驱动力矩越大，砂轮能越快达到额定转速。如果驱动力矩不变，轴承处摩擦力矩越小，则总力矩使砂轮的角加速度越大，也能在较短时间内使砂轮达到额定转速。如果作用在刚体上的外力矩之和为零，则角加速度α为零，刚体作匀角速转动。由转动定理可以写出复摆的简谐振动方程，进而得出复摆的振动频率和周期。对于匀变速定轴转动刚体，由转动定理和运动学方程（见匀变速定轴转动），可以计算刚体在一定时间内达到特定角速度所需的外力矩。通过转动定理，还可以计算处于某一角速度的刚体在摩擦力矩作用下停止转动所经过的时间。