缉古算经

 《缉古算经》又称《缉古算术》,是唐代重要数学著作。王孝通撰。1卷。20问。唐列为国子监算学馆高级教材，明算科考试科目。北宋元丰七年(1084)由秘书省刊刻，今已不传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻，清初尚有一孤本，今不知流落何处。康熙元年(1662)毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫，今藏台北故宫博物院，1932年北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。乾隆中修《四库全书》,所收《缉古算经》即依此影抄本为底本。影钞本最后三页脱烂，致后6问残阙。戴震校补了15—17问的文字，由孔继涵翻刻收入微波榭《算经十书》。张敦仁撰《缉古算经细草》(1803),校补了18、19问。李潢撰《缉古算经考注》对全书文字作了校订，刊误补阙凡700余字。骆腾凤《艺游录》对第2问自注中的错讹作了校补。近人钱宝琮重加校订，收入中华书局出版的《算经十书》下册(1963)。
 王孝通，隋、唐数学家，天文学家，活动于6世纪下半叶、7世纪上半叶，生卒、籍贯不详。少年时学习数学，然迄将皓首，未受重视。入唐，起用为算学博士，太史丞。时傅仁均历所推算的日、月食屡次不验，武德六年(623)起，王孝通受命先后与祖孝孙、崔善为校正傅仁均历，提出30余条校正意见。他虽纠正了傅仁均的某些计算错误，然王孝通依据隋开皇历，指责傅用定朔、岁差等改进，则是错误的，在天文学上是守旧派。《缉古算经》作于何时，不可考，《上缉古算经表》则在629年之后。《缉古算经》在数学上是有贡献的。然他自以为他的方法在他“一旦瞑目”之后，就要“将来莫睹”,并自诩千金方能排其一字，这些都殊失一个杰出的数学家应有的实事求是、寄希望于后学的态度。他指责《缀术》全错不通，是《缀术》确有错误，还是他与当时的数学家一样“莫能究其深奥”,不得而知。
 《上缉古算经表》认为“《九章》商功篇有平地役功受袤之术，至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论”,当时人们用同样的方法处理欹邪与平正两种不同情况，“遂于平地之余，续狭斜之法”,因此，本书可以看作《九章算术》的续篇。原为4卷，宋之后合为1卷，包括20问。本书共有4类数学内容。第1问是已知某年十一月初一合朔时刻及夜半日所在赤道经度，求夜半时月所在赤道经度，他用《九章算术》犬追兔问的方法解决之，纠正了旧术的错误；第2-6及第8问是土方体积问题，要根据工程条件计算 一些复杂多面体或其一部分的体积及长、宽、高；第7及9-14问是求各种形状的仓房、地窖的或其一段的高(深)、宽、长、径的问题；第15-20问是已知勾、股、弦三事二者之积或差，求勾、股、弦的问题，讨论这类勾股问题在中国数学史上是第一次。第二、三、四类问题都要归结到开带从立方问题，《缀术》失传之后，这是中国古代数学著作中首次涉及三次方程问题。有的勾股问题归结为可以用两次开(带从)平方解决的四次方程问题。

缉古算经

书名。简称“缉古”。四卷。唐王孝通撰。全书提出了关于建造堤防、勾股形及从各种棱台的体积求其边长的算法等二十个问题。是古代解数字三次方程现存的最古著作。唐代算学馆将此书列入必读课本，亦作为科举考试中明算科的考试内容之一。

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算经十书中最晚最难懂的一种。唐王孝通撰。1卷，共20题。主要内容是修建观象台、堤坝、仓窖、沟渠等工程中的体积、容积计算和勾股形计算。大部分属于求三次方程的正根。该书用几何方法建立了三次方程x³+ax³+bx=A(其中a、b、A非负)，并给出了求其正根的“开带从立方法”，是世界上最早提出三次方程代数解法的著作。

缉古算经

唐代数学著作。又名《缉古算术》。一卷。《算经十书》之一。唐王孝通撰。王孝通（生平不祥），唐初曾任算历博士。武德六年(623)曾与吏部郎中祖孝孙一起批评过傅仁均所撰《戊寅元历》的缺点。后又担任过太史丞的职务。在天文学方面的观点比较保守，曾反对使用定朔，否认岁差的有关计算。然而在数学方面却有相当的独到成就。他批评《九章算术》的“商功”章不能解决实际的工程问题，通过刻苦钻研，创立新的计算方法，这就构成了《缉古算经》的主要内容。
《缉古算经》，《唐书·艺文志》和《文献通考·艺文略》均记为四卷，《玉海》认为可能原为四卷，失传三卷，只存一卷，但在王孝通《上〈缉古算经〉书》中称此书共有二十个问题，一卷本中并无缺失，疑四卷之说有误。书中二十道问题均有一定的难度，有的题目需求量数目竟达二十七个。这些问题大体可分为四类：天文问题（一题）、土水工程中的数学问题（六题）、地窖和仓库的容积（七题）、勾股问题（六题）。每道题均有解题步骤和答案，并有注解(某些版本有“李淳风注”的字样，但大多数版本包括早期的版本均题“王孝通撰并注”字样，似以王孝通自注较为可靠)。四类问题中以第二类最为重要和实用。在解题过程中正确地给出了有两个面互相平行的六面体（即棱台）的体积的一般计算公式，这一公式在现代土木工程中仍可应用。解答问题时通常将几何问题通过列出并求解一元二次、三次、甚至四次方程的代数方法来解决。其中主要涉及三次方程的求解，即用开带从立方的方法来求三次方程的正根。虽然其具体步骤并未列出，但这一问题的提出是我国现存古代数学著作中最早的。公元十世纪时阿拉伯人才接触到这一问题。欧洲人了解它则更晚。这表明当时我国在三次方程的求解问题上是走在世界的前列的。
现存有宋刊本、《四库全书》本、《知不足斋丛书》本、《算经十书》本、《函海》本、《丛书集成》本等。清张敦仁撰《缉古算经细草》三卷，有《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本、《丛书集成》本、嘉庆八年艺学轩刊本等。李潢撰《缉古算经考注》二卷，有道光壬辰程矞采广州刊本、南丰刘衡江西刊本等。

缉古算经

算经十书之一。唐王孝通撰。从开挖运河和修筑堤坝的具体问题出发，提出并解决了三次方程的解法问题（各项系数均不是负数）。

缉古算经

一卷。唐王孝通（生卒年代不详）撰。据《旧唐书·律志》载，他在唐朝初年为算历博士，后升任太史丞。在武德六年(623)和武德九年(626)，他两次校订当时颁行的傅仁均戊寅元历。在《上缉古算经表》中，王孝通自谓：“臣长自闾阎，少小学算，镌磨愚钝，迄将皓首，钻寻秘奥，曲尽无遗。代乏知音，终成寡和。伏蒙圣朝收拾，用臣为太史丞。比年已来，奉敕校勘傅仁均历，凡驳正术错三十余道，即付太史施行。”其时当在626年之后，他已近暮年，由此可推知《缉古算经》成书应在626年之前。为解决当时土木工程中提出的数学计算问题，王孝通感到 《九章》、《缀术》于理未尽，不合需要，故自立新术，是为《缉古》。传本《缉古算经》一卷共二十题，可分为四类：第一类天文问题，即第一题，已知日月合朔时刻及夜半时日所在赤道经度，求此时月在何处。王孝通运用《九章》均输章犬追兔题术解之，较旧法简捷。第二类是土方体积问题，有第二一六题和第八题共六问。此类题不仅有据实际情况求工程体积和长、宽、高尺寸，而且还有已知体积返求其长、宽、高尺寸。这类问题须用到三次方程，以开带从立方法解之，显然源于工程逐段验收。第三类是地窖和仓库容积问题，有第七题和第九一十四题共七问，据题设尺寸间的大小关系返求各边线尺寸，可归为三次方程解之。第四类由第十五一二十题六问组成，为勾股问题，其中前四题已知的两个数据，一个是勾股、勾弦或股弦的相乘积，另一个是勾弦或股弦的差。须用到三次方程解这些勾股形。后两题所给的数据，一是股弦乘积与勾，一是勾弦乘积与股，需要用四次方程解之，这两个四次方程为现在“双二次方程”，先开带从平方得一正根，再开平方得所求的勾或股。这四类问题中以第二类最为重要，其中又以求上宽下狭、前高后卑不规则形状的堤坝工程最为精彩，也是王孝通的得意之作。书中第三题十分复杂，答案须有二十五条之多，王孝通却给出了所有的正确答案，并特别给出了堤积计算公式，可求一般的有两个面平行的六面体的体积，这是前所未见的公式。全书二十个问题中，列出来的三次方程有二十八个，在每一条有关的术文之下，王孝通加以自注，说明方程系数的来历，据此可得知他列方程的程序：以常数项为实，一次项系数为方法，二次项系数为廉法，用“开立方除之”求解方程。据现有资料可以认为，王孝通的三次方程在中算史上是最早的，他的这一研究具有世界意义，领先于阿拉伯人和欧洲人的同类研究近五百年之多 。值得指出的是，当时王孝通并未用到设未知数为x的代数方法，所列方程的系数和根限于正数，且只求一根。然而，这并不影响《缉古算经》成为中算史上的里程碑，在王孝通高次方程数值解法的基础上，中算家在金元时代建立了举世闻名的天元术和四元术。该书刊行后不久，即为唐初李淳风刊定为立于学官的《算经十书》之一，限三年习此书。后收入《四库全书》。传本《缉古算经》已残缺，前十六问较完整，后四问多有文字烂脱，四库馆员未能校补。清人为之作草补图者较多。清张敦仁于嘉庆八年(1803)撰《缉古算经细草》一卷，据最后三题残文，详加计算后补足了题目、答案和术文。嘉庆十七年(1812)李潢遗稿《缉古算经考注》二卷 (有1832年广州刻本)，对全书文字详加校订，刊误补缺凡七百余字。揭廷锵有道光十一年 (1831)《缉古算经图草》二卷刻本。陈杰撰《缉古算经细草》一卷、《图解》三卷、《音义》 一卷，连同王孝通原著共为六卷，有道光三年(1823)刻本。骆腾凤 《艺游录》卷一有 “重订辑古算经仰观台求乙高术”一篇，校补了第二题王孝通自注中的讹文夺字。《辑古算经》宋代版本俱已散佚，常熟毛扆有一影宋抄本，成为《四库全书》底本，后又据此翻刻《天禄琳琅丛书本》、孔氏微波榭《算经十书》本、李调元《函海集》本、鲍廷博《知不足斋丛书》本和1963年中华书局钱宝琮校点 《算经十书》本。