纤维丛

纤维丛是一个拓扑空间B，它以一种光滑的方式分解成为一簇闭的、互不相交的子集，称纤维。每一个纤维与一个固定空间Y同胚。丛的基空间X是一个空间，它的点就是纤维。射影P:B→X是这样的函数，它将每一点对应于一个包含该点的纤维，而赋于X拓扑使得p连续，光滑性的要求是这样的：对每个x∈X，存在一个x的邻域v及一个同胚映射φ: ×Y→P-1()，对所有x¹ ∈V及y∈Y适合Pφ，对所有x¹ ∈V及y∈Y适合Pφ(x’，y)=x'。乘积空间X×Y及X内的射影对每个V=X适合这些条件。
纤维丛以各种不同的方式自然地呈现出来。若B是一个李群，Y是B的一个闭子群。则Y在B内的左陪集是B的一个纤维化，而基空间X是一个流形，在这流形上B是一个可迁变换群。例如，设B为一个二维球的所有旋转所组成的群，令Y为绕一固定轴的旋转所形成的子群，则B是一个维流形（三维射影空间）,Y是一个圆，而X是这个球。如此等等，纤维丛对数学中的某些领域如微分几何和代数等已产生了深刻的影响。