空间方向的确定kongjian fangxiang de gueding

在空间已知A,P两点，则以A为起点作射线AP就表示P点关于A点的方向. 特别连接原点及空间任意一点P所成的射线OP就表示P点关于O点的方向，简称为P点的方向.设l₁和l₂是空间的两条射线，在空间任取一定点O，过O分别作与l₁,L₂平行且同向的射线m₁和m₂，相交射线m₁和m₂的交角为θ，并规定0≤θ≤π.那么θ叫做射线l₁和l₂间的夹角.当射线l₁和l₂平行时，根据它们的同向或反向规定它们的夹角分别是0或π. 当l₁和l₂异面时，就以相交射线m₁和m₂的交角θ(0<θ<π)作为异面射线l₁和l₂的夹角. 如果射线AB和三条坐标轴正向间的夹角分别是α,β,γ(0≤α,β,γ≤π)，则这三个角叫做射线AB的方向角.方向角的余弦叫做射线的方向余弦.有时也用λ,μ,γ三个数来表示一条射线的方向余弦. 设有一点P (x,y,z)，则射线OP的方向余弦是

当|OP|=1时，射线OP方向余弦就分别是P点的三个坐标. 设有点P₁ (x₁,y₁,z₁)和P₂ (x₂,y₂,z₂)，则射线P₁P₂的方向余弦是

任一射线的三个方向余弦的平方和必等于1，即cos²α+cos²β+cos²γ=1.反之，如果一个三元实数组中三个数的平方和等于1，则它们必可以作为一条射线的方向余弦.
如果一条射线的方向余弦是λ,μ,γ，则与λ,μ,γ成比例的三个数a,b,c叫做这条射线所在直线的一组方向数. 这个关系可用下面三个形式中的一个来表示：a:b:c=λ:μ:γ，或a/λ=b/μ=c/γ，或aα=kλ,b=kγ,c=kγ (k≠0). 设有一点P(x,y,z)，则P点的坐标x,y,2就是直线OP的一组方向数. 设有两点P₁(x₁,y₁,z₁)和P₂ (x₂,y₂,z₂)，则x₂-x₁ ,y₂-y₁,z₂-z₁就是直线P₁P₂的一组方向数.如果三个不都是零的数a,b,c是一条直线的一组方向数，则它可以决定两组方向余弦：