积差相关系数

两个连续型变量的观察值间相关系数的一种计算方法，其计算公式如下：r=(x_i-x-)(y_i-y-)(x_i-x-)²(y_i-y-)²。常被应用于测验分数统计中。

积差相关系数jichaxiangguan xishu

指描述两个连续变量之间线性关系程度的一种量数，一般简称为相关系数。当一个变量变大（或变小）时，另一个变量也随之变大（或变小），称为正相关；当一个变量变大（或变小）时，另一个变量随之变小（或变大），称负相关；当一个变量变大（或变小）时，另一个变量的变化无一定规律(即可能变大、也可能变小，而且变大、变小的机会相似)，则称为零相关或无线性关系。
[例] 对6个学生进行四种测验，结果如下。试分析测验A与其他测验的关系。

测验 被试	测验A	测验B	测验C	测验D
1 2 3 4 5 6	35 33 32 30 29 28	60 58 56 55 53 52	52 53 55 56 57 59	93 98 91 90 95 96

测验A与其他测验的关系图示如下：

正相关(r=0.99) 负相关(r=-0.98) 零相关(r=-0^.07)
积差相关系数的计算公式，实为两种标准变量之积的平均值，即

式中 N——数据的对数
、和SX、SY——两变量的平均数和标准差
ΣXY——两变量乘积之和
ΣX——变量X之和
ΣX²——变量X的平方之和
ΣY ——变量Y之和
ΣY²——变量Y的平方之和
应依数据的已知条件来采用适当的公式。若已知

相关系数的范围为：-1≤r≤1。在计算相关系数时，应以两变量之间含有某种关联为前提条件。此外，由于不同相关系数是用不同单位度量的，因而它们不能作加、减、乘、除的运算。
那么，我们怎样知道所计得的相关系数的关联程度呢？这需要作统计检验。检验的方法是查“检验相关系数显著性的临界值表”，该表中在自由度f=N-2及小概率α条件下，给出了r显著性的临界值r(_f)α。当|r|≥r(f)α时，r有明显的相关关系(当α=0.05时，r为一般显著的相关关系；当α=0.01时，r为极显著的相关关系)；否则，就认为r无显著意义。在上例中，因N=6，故f=N-2=4，在α=0.01时从“检验相关系数显著性的临界值表”中，可查到r_(4)0.01＝0.9172；由于r=0.99>r(4)0.₀₁，故所计得的r为极显著的相关关系。

积差相关系数product moment coefficientof correlation

表示两个连续变量X和Y之间相关联程度的统计量。它表示一个变量伴随着（或独立于）第二个变量的变化范围。用r_xy或r表示。因它是根据英国统计学家皮尔逊提出的积差法而计算的相关系数，所以也称皮尔逊相关系数。其基本计算公式为：

式中x为X数列各量数与其平均数之差，y为Y数列各量数与其平均数之差，S_x,S_y分别为X和Y数列各变量的标准差，N为各对量数的总数。如将上式中的N消去，则得一简便公式如下：