直方图

在平面直角坐标系中，以矩形的面积表示连续型随机变量频数分布的图形，矩形的底边宽度即分组的组距。常被应用于测验分数统计中。

直方图Zhifangtu

有了频数分布表后，为了更直观地看出数据波动的规律性， 还可以把它画成统计图。用横坐标表示分组，用纵坐标表示对应频数，以组距为底边依次画出高度为频数的长方形， 这种条形统计图在统计上叫做频数分布直方图。下面举例说明频数分布表及其直方图的制作过程。例如，某班有50名学生， 在一次考试中， 成绩统计如下

分数	60—64	65—69	70—74	75—79
人数	1	3	5	7

分数	80— 84	85—89	90—94	95—100
人数	12	10	8	4

整理时，可按照下列步骤进行：
❶明确数据的变动范围：在上面数据中，最大值是100，最小值是60，它们的差是100-60=40, 由此知道这组数据的变动范围为40。
❷决定组距与组数：将一组数据分成小组，一般来说，数据越多，分的小组数也越多。当数据在100以内时，一般分成5-12个小组。组距是指每个小组两个端点之间的距离。本例中， 可以取组距为5, 根据
按组距为5, 将数据分成8个小组：

❹列出频数分布表：

组别	组区间	组中值	频数	频率
1	60—65	62.5	1	0.02
2	65—70	67.5	3	0.06
3	70—75	72.5	5	0.10
4	75—80	77.5	7	0.14
5	80—85	82.5	12	0.24
6	85—90	87.5	10	0.20
7	90—95	92.5	8	0. 16
8	95—100	97.5	4	0.08
合计			50	1.00

为了将频数分布表中的结果直观形象地表示出来， 一般要绘出频数直方图。如图
图中横轴表示分数，纵轴表示频数。其中小长方形
形的面积等于相应的各组的频率。频率直方图是以图形面积的形式反映了数据落在各组的频率的大小。

直方图histogram

使用直方长条连续组合的面积代表数量的总和，以每直方长条代表各分组的数量。绘制方法是以纵轴代表频数，从0点开始，以横轴代表分组，组距可以等距，也可以不等距，每直方长条的数量是以组距与长条长变相乘来代表，用以确定直方长条的长度。各直方长条累积起来便构成直方图，用来代表总数量的分布。直方图可以说明有连续性计量资料的频数分布状况。

直方图

亦称“频数直方图”，在质量管理工作中又称“质量分布图”。以抽样所得数据为依据，将质量特性值的分布情况，按照数据出现的频率而绘制成的一种图解。其作法是：按数据的大小顺序进行整理，将其范围划分为若干个区间，统计各区内数据的个数，以区间为底，区间内数据个数为高，画成一系列矩形的图。通常情况下，质量分布图是中间高，左右离得越远越低，并大致对称，形成正态分布。它用于估计生产中可能出现的废品率，分析判断工艺过程，产品质量稳定情况。如实际质量特性数值分布范围在质量指标范围之内，则是理想的生产状况，如果平均值偏离中央和分布范围超出允许范围之外，则表明出现了次品，产生了异常因素，应分析其原因，采取改进措施。一般的直方图的形式如下图。
频数（件）

　质量特性值

直方图

亦称“分配直方图”。用条形表现分配数列的图形。此种图形主要特点是条形之间没有间隔，最适于表示分配数列中连续变量数列，是表现分组资料的最普遍的一种图形。在产品质量管理中称为质量分布图，从中可见产品质量分布状况。

直方图histogram

亦称“分配直方图”。用条形表现分配数列的图形。此种图形主要特点是条形之间没有间隔，最适于表示分配数列中连续变量数列，是表现分组资料的最普遍的一种图形。在产品质量管理中称为质量分布图，从中可见产品质量分布状况。

直方图Histogram

展示数据分布状况的一种直观的图形工具，也称为频数直方图。以所研究的数据作为横轴，将数据分为若干个区间，以各个区间中所含数据的频数作为纵轴，如此便形成了由一系列宽度相等（表示数据分组的区间），高度各异（表示在给定间隔内的数据数）的长方形所构成的直方形的图形。
在生产现场的质量管理中，利用直方图能够：(1)直观地展示数据的分布情况；(2)发现生产波动的可能原因。比如偏向型直方图的形成可能是由单向公差（形位公差）要求或加工习惯所致；双峰型直方图可能由于数据来自两个不同的总体所致；孤岛型直方图说明过程中可能发生了某种异常，如：原料混杂、操作疏忽、质量误差等等；平顶型直方图则说明生产过程中可能有缓慢因素的影响；而锯齿型直方图可能是由于分组过多所致；(3)判断工序能力、计算平均值和标准差等。下图是一些常见的直方图的类型。

图9-8 常见的直方图类型

直方图

主要用来反映组距式连续型变量数列或组距式离散型变量数列。

直方图

亦称“质量分布图”、“矩形图”、“柱状图”、“频数图”。将产品质量特性值的分布情况用一系列直方形表示，以探索质量特性分布规律，分析判断生产过程是否正常的一种图解。直方图的作法是，以抽样所测得的数据为依据，通过计算确定组距、组数，以及各组的上、下边界值，并分组进行统计，计算各组数据频数，整理出频数分布表，然后按表中数据绘制直方图。直方图的横座标为组号或代表尺寸，纵座标为零件数或频数，并以频数为高、组距为底，绘出一系列的矩形，便得到频数直方图。如下图所示：

频数直方图

画直方图的目的是通过观察分析其形状和位置来判断生产过程是否稳定和预测生产过程的不良品率。一般可从两方面进行： (1) 分析直方图的形状是否正常。正常的直方图一般符合正态分布规律，除此之外的锯齿型、孤岛型、偏向型、陡壁型、双峰型和平顶型等，均属异常，表明生产过程有问题，应查明原因加以解决。(2) 将直方图的位置与质量标准对比分析，主要观察直方图分布中心与公差中心的重合程度，将分布范围与公差范围进行比较。如果分布中心与公差中心偏移过大，应查明原因予以调整。如果分布范围超过公差范围，则表明工序能力过小，已经出现不合格品，应进行全数检查，把不合格品挑出来。

直方图

histogram