点和平面的关系dian he pingmian de guanxi

已知平面π，作它的法线向量N，且使它与π交于D。又知π外一点P0，从P0作π的垂线，其垂足是M。 以N的方向为正向， 有向线段P0的大小就称为平面π到点P₀的有向距离或离差。而有向距离的绝对值就是点P0到平面π的距离。当π不过原点时，根据P0点与原点在平面的同侧或异侧而规定有向距离是负还是正。如果平面π的法线式是N°·P-p=0，则π到平面外一点P0的有向距离是N°·P₀-p，且P 0到这平面的距离是|N°·P₀-p|。
平面xcosα +ycosβ+zcosγ-p=0到平面外一点P0(x0,y0,z0)的有向距离是x0cosα+ y0cosβ+ z0cosγ-p,P0到这平面的距离是|x₀cosα+ y₀cosβ+z₀cosγ-p|。
如果一个平面到两点的有向距离同号，则这两点就在这平面的同侧。已知平面ax+by+cz+d= 0 (a₂+b₂+c₂≠0)和这个平面外的两点P1 (x₁,y₁,z₁)和P₂(xz,y₂,z₂ )，则P1和P 2在平面同侧的充要条件是(ax₁ +by₁ +cz₁ +d) (ax₂ +by₂ +cz₂ +d)>0。
已知平面ax+by+cz+d=0 (a²+b²+c²≠0) 外两点P₁ (x₁,y₁,z₁)和P₂ (x₂,y₂,z₂)，且P₁,P₂的联线与这平面相交，则交点分1P2的分比是