求逆矩阵的技能

 指用伴随矩阵的方法或用行初等变换的方法求逆矩阵的技能。它是矩阵运算的重要技能。求逆矩阵技能训练的基本要求和注意点是：①熟练掌握用伴随矩阵求逆矩阵的公式：对于可逆矩阵A=(a_ij)_n,A的逆矩阵A^-1＝1/|A|A^*其中伴随矩阵Aij是A中元素a_ij的代数余子式。要弄清A_ij的符号，并明了A^*是把A的各元素的代数余子式组成的方阵再转置而得到的矩阵。②熟练掌握用行初等变换求逆矩阵的方法：把A和n阶单位矩阵I拼成一个n×2n矩阵(A|I),仅施行行的初等变换，当把左边的分块矩阵A化为单位矩阵I时，右边的I就同时化为了A^-1。在施行行初等变换时，要会根据具体特点寻求尽量简便的办法。例如，要尽量避免分数的出现，在不可避免时，要使之尽可能晚出现。一般可以先把A化为阶梯形，再化为单位矩阵。③懂得当A的阶数n≤3时，一般说来两种求逆矩阵的方法都是可用的。而当n>3时，伴随矩阵的计算量太大，这时它的价值主要是理论上的，实际计算要用行初等变换法。