概率单位分析probit analysis

假定我们观测到的因变量y_i只取值1或0，定义潜在变量y_i^*:
y_i^*＝x_iβ+ε_i
我们无法观测到y_i^*，但知道y_i的取值遵循以下规则：

假定ε_i～N(0,σ²)。称这样的模型为概率单位模型，对该模型进行的分析为概率单位分析。
因而

其中Φ(·)为标准正态分布函数，称P_i为第i个观测值的概率单位。
对数似然函数为：

因为只能估计出β/σ，为方便起见，不妨设σ=1。于是参数β的最大似然估计的一阶条件为：