标准正态分布

μ=0且σ=1的正态分布。常被应用于测验分数统计中。

标准正态分布biaozhun zhengtai fenbu

当正态分布的参数μ=0，而σ=1时，即X～N (0,1)，称X服从标准正态分布。这时用φ(x)和Φ (x)分别表示X的概率密度函数和分布函数。即

φ (x)与Φ (x)有以下性质：
❶φ (x)是偶函数：φ (-x) =φ (x);

❷当x=0时，φ (x)取最大值 x=±1为Φ (x)的图象的拐点横坐标；

❸Φ (-x) =1-Φ (x);

❹设X～N (μ,σ2)，则
即
令得

在概率论与数理统计中，经常要计算正态分布的数值，为了避免繁重的近似计算，便编制了正态分布表以供查用。一般地，在书中附有标准正态分布函数Φ (x)的数值表。利用上述性质
❹即可把查N (v,σ²)分布转化为查N (0,1)分布的表。
φ (x)与Φ ( x) 的图形如下。

标准正态分布biaozhun zhengtai fenbu

均值μ=0，方差σ2=1的正态分布。数学公式为：

在统计推论与概率计算中，只要将正态分布或近似正态分布的变量进行标准化变换，就能通过正态分布表求得变量取某些值的概率及取某一值的概率密度等。

标准正态分布stardard normal distribution

在数理统计中为了运用正态分布的规律，对任何一个正态分布(其均数为μ，标准差为σ)，都可以u=X-μ/σ来代换，使其μ=0,σ=1，此称为标准正态分布。u称为标准正态（离）差。这里u的分布即为标准正态分布。

标准正态分布standard normaldistribution

均值μ=0，方差σ2=1的正态分布。密度函数为一般正态分布都可用公式Z=(X-μ)/σ转换成标准正态分布。在统计推断与概率计算中，只要将正态分布或近似正态分布的变量进行标准化变换，就能通过正态分布表求得变量取某些值的概率及取某一值的概率密度等。

正态分布图

标准正态分布standard normal distribution

平均数为0，标准差为1的正态分布。用N(0, 1)表示。若数据服从正态分布，所有数据转化为标准分数（即标准化）后，其分布即为标准正态分布（如图）。