有界数集youjieshuji

对于非空的实数集E，若存在一个正数M，使E中的一切数x的绝对值都不超过M，即|x|≤M，则称E为有界数集.也可以称既有上界，又有下界的非空实数集为有界数集.在数轴上，有界数集所有数对应的点都位于某一闭区间之内.
一个非空实数集如果不是有界数集，就称为无界数集.由有限个数组成的集合必是有界数集.由无穷多个数组成的集合可能是有界数集，也可能是无界数集.例如，无穷集合

是有界数集，而无穷集合{1,2,3，…，n，…}是无界数集，函数y=sinx的值域是有界数值，函数y=x³的值域是无界数集.
一个复数集，若存在一个正实数M，使集合中一切复数的模都不超过M，也称为有界数集，但由于复数无大小顺序，故不能用上界和下界建立有界数集概念.