有界数集youjieshuji
对于非空的实数集E,若存在一个正数M,使E中的一切数x的绝对值都不超过M,即|x|≤M,则称E为有界数集.也可以称既有上界,又有下界的非空实数集为有界数集.在数轴上,有界数集所有数对应的点都位于某一闭区间之内.
一个非空实数集如果不是有界数集,就称为无界数集.由有限个数组成的集合必是有界数集.由无穷多个数组成的集合可能是有界数集,也可能是无界数集.例如,无穷集合

是有界数集,而无穷集合{1,2,3,…,n,…}是无界数集,函数y=sinx的值域是有界数值,函数y=x
3的值域是无界数集.
一个复数集,若存在一个正实数M,使集合中一切复数的模都不超过M,也称为有界数集,但由于复数无大小顺序,故不能用上界和下界建立有界数集概念.