显示偏好理论Revealed Preference Theory

新古典经济学在使用效用序数论分析消费者行为之前，总是先提出一些最一般的原理作为假设前提，以便能使分析过程在逻辑上得以完成（几乎其所有分析过程都是如此）。这些原理被称作显示偏好理论，主要有三个。公理一——顺序性(ordering):消费者以一定的收入，可以消费各种商品，这些商品的不同组成叫商品组合。若x,y分别表示两种商品或商品组合，消费者可以说出对x的偏好大于、小于或等于y，三者必居其一，且仅居其一；若对x,y的偏好相同，则它们在同一条无差异曲线上。公理二——传递性(transitivity):若消费者对x的偏好大于（小于或等于）y，对y的偏好大于（小于或等于）z，则x的偏好必大于（小于或等于）z。公理三——一致性(consistency):在无饱和状态时，消费者对数量较大的某种商品或商品组合的偏好，必大于对数量较少者的偏好。

显示偏好理论Revealed Preference Theory

由美国经济学家保罗·萨缪尔森提出。消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了其内在偏好倾向的理论。根据该理论，可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。该理论是一种不基于“偏好关系（效用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是相反以“消费者选择—偏好关系（效用函数）”的逻辑思路，即消费者的消费习惯可以显示他们的喜好。

显示偏好理论The Theory of Revealed Preferences

美国经济学家萨缪尔森 (P. Samuelson)所提出的一种消费者行为理论。根据该理论，消费者的偏好可以从市场上观察到的购买选择推断出来，而不必抽象地探究个人偏好。解决了效用和偏好理论不可观察和不可测度的难题。如果存在一组价格，使

时，消费者选择，而不是，则称商品组合直接显示偏好于，用表示这种关系，这相当于≥，显示偏好和偏好的这种关系，称为显示偏好原理，它实际上揭示了两者的某种等价关系。这种等价关系是建立在偏好的稳定性和完备性基础上的。如果引入偏好的局部非饱和性假设，那么当：

时，一定有>，称商品组合严格直接显示偏好于，用表示这种关系。当时，有间接显示偏好于，记为，这实际上引入了偏好的传递性公理。如果既有，又有，则称显示偏好于，记为：。严格偏好关系用P表示。显示偏好关系存在三个公理：
(1)显示偏好的一般性公理 (Generalized Axiom of Revealed Preference，简写为GARP):
如果显示偏好于，则不能严格直接显示偏好于，即若，则不成立。这条公理相当于偏好的非对称性公理。
(2) 显示偏好弱公理 (Weak Axiom of Revealed Preference，简写为WARP):
如果，且≠，则不成立。
(3) 显示偏好强公理 (Strong Axiom of Revealed Preference简写为SARP):
如果，且≠，则不成立。
WARP和SARP涵盖了GARP; 但WARP和SARP还相当于引入了偏好的严格凸性假设，因为WARP和SARP要求在每一预算水平只有惟一的最佳商品组合，而GARP允许有多个最佳商品组合。
如果存在一组价格向量和需求束的有限数量的观测值

满足GARP，那么由阿弗雷特定理 (Afriat’s Theorem)，存在一个满足这组数据的局部非饱和的、连续的、凹的、单调的效用函数。这说明显示偏好和偏好理论是等价的。

图1

图2

显示偏好理论并不像偏好理论那样，要求消费者将其偏好排序，或者就其趣味、爱好给出其他任何信息。在一些假定前提下，显示偏好理论允许人们仅从观察在不同价格下所选择的消费束中，建造他的无差异曲线。这些前提条件实际是良好性状偏好所需的假设。如图1，消费者的偏好满足良好性状时，最佳消费束E点的效用将大于△AOB中任意一点的效用，△AOB为较劣区。依照单调性假设，FEG区为较优区。在图2中，如果消费束Y和Z都显示偏好于X，即YRX和ZRX，根据偏好严格凸性假设，Y和Z、Z和X的加权平均数均偏好于X。而且比X、Y和Z更大的消费束，或者它们的加权平均数都会偏好于X。这样，通过X的无差异曲线必定在较优区和较劣区之间。因此运用显示偏好理论就可以通过对观测数据的分析建立消费者的无差异曲线。

显示偏好理论revealed preference theory

旨在从人们的购买行为推测人们的偏好。在通常的消费者理论中，偏好（或效用函数）起着中心的作用，但它是与人们内心活动有关的心理概念，故往往被认为这是通常消费者理论的缺点。在20世纪40年代，P.A.萨缪尔森(Samuelson)提出显示偏好理论，从实际观察到消费者在不同价格下作出的选择，不用偏好（或效用函数）的概念，可以推断出消费者的无差异曲线及需求函数的一些重要性质。
设在市场价格为p=(p₁，…，p_n)时，某消费者实际购买为x=(x₁，…，x_n)，而在价格为p′=(p′₁，…，p′_n)时同一人实际购买为x′=(x′₁，…，x′_n)。如果∑p_ix_i≥∑p_ix′_i，则说x显示偏好于x′。
显示偏好的弱公理：如果x显示偏好于x′，且x≠x′，则x′一定不能显示偏好于x。或等价地，不等式 ∑p_ix_i≥∑p_ix′_i (1)和不等式∑p′_ix′_i≥ ∑p′_ix_i(2)不能同时成立。
能满足这个公理的消费者的经济行为可以说是合理的。因为在价格p时他实际购买x，故他的收入不会低于 ∑p_ix_i。如果在同一价格p下他购买x′的话，则要支出 ∑p_ix′_i。由不等式(1)知，这个支出不超过收入。所以如果他愿意购买x′则是可以买到的。但实际上买了x，这意味着他认为x比x′好。现在如果不等式(2)也成立，则和刚才一样的推论知他认为x′比x好。这样导致矛盾的经济行为。
在消费者行为满足显示偏好的弱公理的假设下，不要效用函数的概念，能导出通常消费者理论中关于需求函数的一些重要性质(例如需求函数的惟一性，零阶齐次性及slutsky方程中替代项的负性)。