旋转体的体积xuan zhuanti de tiji

若一连续曲线y=f (x) 的弧AB (假定它并不与X轴相交，如图1)与直线x=a,x=b及X轴围成的平面图形绕X轴旋转一周，产生了一个旋转体，则这个旋转体的体积

若连续曲线x=ψ (y)的弧CD(假定它并不与Y轴相交，如图2)与直线y=c,y=d及Y轴围成的平面图形绕Y轴旋转一周，产生了一个旋转体，则这个旋转体的体积

图1

图2

利用旋转体体积公式容易推出圆柱、圆锥、圆台、球缺的体积公式.
例1 求高为h，底面圆半径为R的圆锥的体积V.
解 作线段y=R/h x,(0≤z≤h)，如图3.该线段与直线x=h及X轴围成的平面图形绕X轴旋转一周产生的旋转体就是已知的圆锥.由旋转体体积公式，有

例2 已知球的半径为R，球缺的高为h (h

图3

图4

解 作圆弧(R-h≤x≤R)，如图4.该圆弧与直线X=R-h及X轴围成的平面图形绕X轴旋转一周产生的旋转体就是已知的球缺. 由旋转体体积公式，它的体积