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字词 数理统计学
类别 中英文字词句释义及详细解析
释义

数理统计学

研究对随机现象的数据资料进行收集、整理、分析和推断,从中得到总体的有关统计性结论的学科。
数理统计是利用概率论的有关知识对随机现象的数据资料进行研究,通过对某些现象的频率的观察分析来研究现象的规律性,作出一定的判断或推测,得到可靠的结论,它也研究如何更合理、更有效地获得观察资料的方法,即试验的设计研究。因而,一般说来,数理统计学以事物随机现象的数据为研究领域,以随机现象的规律性及其应用为研究对象。它和一般的统计资料的研究不同之处,在于它更侧重于应用随机现象的规律性,通过局部的样本研究,消除随机干扰,导出实质性的内容,从而对整体现象进行准确的判断、预测等。它不仅广泛地应用于自然科学,也大量应用于社会科学,在经济科学中具有广泛的应用前景。
数理统计学科的内容很广泛,包括数据抽样、描述性模型与特征指标、假设检验(如参数检验、分布检验、抽样检查、似然比检验、最优势检验、无偏检验、不变检验等等)、统计估计(点估计、区间估计等)、线性统计推断(如最小二乘法、回归分析、方差分析等)、非参数统计推断 (如符号检验、秩检验、游程检验、D检验等)、序列分析、多元分析、聚类分析、试验设计等等。
数理统计学的产生可上溯到十九世纪初。那时,著名的高斯(K. F.Gauss,1777~1855年) 和拉普拉斯(P. S. M. Laplace,1749~1827年),由于研究误差分析而引进了最小二乘法。这个方法经过马尔可夫(A.A. Markov)及其他学者的发展,成为统计分析上的重要方法。凯特勒(A. Quetelet)将概率论引入统计学,引起人们广泛的兴趣。1867年,开始有数理统计学 (Mathematical Sta-tistics)名称的出现。
高斯的工作揭示了正态分布的重要性。有一个时期,许多学者,例如高尔顿(Galton),相信并鼓吹这样一种观点: 几乎所有在实际问题中遇到的变量,都可用正态分布来刻划。对这一点持怀疑态度并采取行动加以纠正的是现代数理统计学奠基人之一卡尔·皮尔逊 (Karl Pearson)。他引进了“皮尔逊分布族”及沿用至今的矩法(1895年左右)。他的另一个重要贡献是关于拟合优度检验的x2统计量的极限定理(1900年)。
对现代数理统计学的发展作出了重大贡献的,是与皮尔逊同时代但略晚的英国费歇(R. A. Fisher)。他是许多基本概念、重要理论及富有应用价值的统计方法和分支的开创人。他首创的重要方法和分支有: 似然方法(1912年开始)、试验设计和方差分析(二、三十年代)、多元分析(包括相关分析,1915年开始)。他还引进了一种基于所谓“信任概率”(FiducialProbability) 的区间估计理论(三十年代)。这对于在很大程度上依赖于“主观概率”的贝叶斯学派,有相当的影响。
另外还有两个对数理统计学作出了重要贡献的统计学家,就是原籍波兰的美国学者奈曼(J. Neyman)和英国学者E·S·皮尔逊 (E. S.Pearson)。他们两人合作,从1928年开始,大约在十年时间内,建立了假设检验的严格理论。他们的工作对尔后瓦尔德(A. Wald)建立统计判决理论起了一定的作用。奈曼的另一个重要贡献,是在1934年建立了基于概率的频率解释的置信区间理论。
我国许宝𫙫教授(1910~1970年)早年曾就学于费歇。他在多元分析和有关线性模型的统计推断、极限理论等方面,对数理统计学的发展作出了重要贡献。
1943~1946年,瑞典克拉美(H.Cramer)的《统计学数学方法》、英国康达尔(M. G. Kendall) 与斯塔特(A. Stuart) 的 《统计学高级理论》(《The Advanced Theory of Sta-tistics》)等的出版,标志着数理统计学的确立。
二十世纪四十年代以来,数理统计学在假设检验、抽样理论、非参数方法、贝叶斯方法、系列分析、多元分析等方面有长足的进步。
社会实践中,在对事物、特别是对带随机性的社会经济现象数量关系进行研究时,数理统计方法有广泛的运用。如数理统计方法可用以表述事物的数量特性,计算某些特征指标来表达整体的情况; 用以反映事物的数量差异,检验差异程度是否显著;运用数理统计,可以分析影响事物变化的因素,并计算出各基本因素产生影响的大小; 数理统计在社会经济现象相互数量关系研究上,抽样方法研究上等等方面均有重要应用。它和社会经济统计有着十分密切的关系。目前,社会经济研究中运用数理统计方法进行数据处理分析、品质管理与控制、产量抽样调查、家计调查、库存管理、经济预测与决策、经济指标多元分析、优化效益问题等等方面的研究,都有较好的效果。
阅读书目: 《数理统计引论》陈希孺著,科学出版社1982年版;《数理统计学》宋元村等编著,湖南人民出版社1982年版; 《数理统计学》李茂年等编,天津人民出版社1983年版;
〔参〕 统计学 统计史

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