数理学派Mathematical School
经济学中的数理学派如果不能将其看作是现代经济学在20世纪的重大进展，它起码也是当代经济学的最主要、最有影响的学派之一。虽然经济学家用数学的方法探讨经济现象的传统由来已久，早在17世纪时，英国经济学家威廉·配第 (William Petty) 就在其名著 《政治算术》 中开创了把数学引入经济学的先例，但是，作为一个系统的学派——数理经济学的出现却是较晚以后的事情。
(1)数理学派的形成。数理经济学形成于1838年，当时法国经济学家奥古斯丹·古诺(Augustin Cournot) 出版了一本重要著作 《财富理论和数学原理研究》，在当时经济学界引起了强烈反响，因为他直接将经济学的理论同数学原理联系起来了，但因为这个时期人们对数学方法的认识存在着误区，古诺的这个研究充其量只是一个最初的尝试，经济学家们对此的评论还没有上升到理论的高度，人们只是在一般的意义上对其泛泛而谈。
数理经济学的真正兴起来自于边际主义经济学 (Marginalist Economics),19世纪70年代初期，W·杰文斯 (Jevons) 的 《政治经济学原理》，C·门格尔 (Menger) 的 《国民经济学原理》 (均出版于1871年) 以及瓦尔拉(Walras) 的 《纯粹政治经济学纲要》 (两卷分别出版于1874年和1877年) 都对边际的思想作了系统的阐述，这些著作的问世标志着经济学上一个新时代——边际主义时代的开始。由于在这些著作中，人们大量使用了数学方法尤其是微积分学的基本原理，因而它直接构成了数理经济学的基础。到1893年，瓦尔拉的学生维尔弗里多·帕累托 (Vilfredo Pareto) 继承了老师的传统，在其1896年出版的 《政治经济学讲义》 和1909年出版的 《政治经济学教程》 中大量地使用数学公式，1911年，他的重要论文 《数理经济学》 发表，由此，在经济学界第一次出现了 “数理经济学” 的名字。
在数理经济学发展的时期，约翰·冯·诺伊曼 (John von Neumann) 对其作出了巨大贡献，他于1928年发表的关于对策论的文章和1937年发表的有关经济增长的论文都有深远的影响。
(2) 数理学派的主要观点。数理学派的研究几乎涉猎了经济学的所有领域，很难在一个较小的篇幅里将其论述清楚，只能择其重要的观点加以总结。
数理经济学在方法论原则上的特点，并不就是在经济学中运用数学方法，而是在于： 主张用数学符号和方法来表述、研究和论证经济现象及其相互依存关系，并认为数学方法是研究经济学的主要方法，甚至是惟一方法，它借用函数概念表达经济现象之间相互依赖关系，借用微积分的语言来刻画经济规律，借用联立方程组来构造整个经济体系的一般均衡模型，等等。
最初，有一大批经济学家将微积分学和线性代数应用于经济现象的分析，特别是应用于对商品、价格这些基本经济概念的分析。约翰·希克斯 (John Hicks) 的 《价值与资本》、莫里斯·阿莱 (Maurice Allais) 的 《经济科学的研究》、保罗·萨缪尔森 (Paul Samuelson)的 《经济分析基础》 相继在1939年、1943年和1947年发表，这证明在当时微积分学和线性代数对经济理论的研究已经十分适用。尤其是冯·偌伊曼在1944年出版的 《对策论与经济行为》一书中，成功地使用微积分和代数方法探讨对策的问题，这表明数学方法在经济学的新领域内也是大有作为的。1937年，当冯·诺伊曼在一个引理中推广了布劳威尔 (Brouwer)的不动点定理时，代数拓扑学进入了经济学领域。诺伊曼的这个引理旨在说明在他提出的模型中存在着最优的增长途径，以后的多位作者也提供了更多的存在着最优增长途径的佐证。特别是戴维·盖尔 (David Gale) 在1956年将他的论证建立在支撑超平面定理上。从全面的历史的观点看，数学中的不动点定理与社会科学中的一般均衡概念是完全统一的，一个社会系统的状态，通过展示它的每一个行为者的一个行动来描述。探讨这样一种状态，在给定竞争对手策略决定的情况下，行为者选择了对他是最佳的策略。排列出这些反应将产生出一个新状态，从而定义了社会系统本身的集合交换，这个系统的状态是均衡的，当且仅当它是那个交换的不动点。从这个观点看，当约翰·纳什 (John Nash) 在1950年的短文中提出有名的 “纳什均衡” (Nash Equilibrium) 时，不动点定理当然被列为对策论和一般均衡理论中的卓越部分。
最后，在数理经济学的内容中不能不提到几何图形的作用。几何图形出现于经济学中是18世纪后期，随后它被广泛运用。1881年，弗朗西斯·埃奇沃斯 (Francis Edgeworth) 在《数学心理学》 中，研究了一个经济的 “合同曲线” 的渐近等式和其竞争性的配置集合。他的收敛性证明的基础，是在他的极限过程中的每个行为者都可以被忽略。1959年，当马西·舒贝克 (Martin Shubik) 解释了合同曲线与对策论核心概念之间的关系以及1962年赫伯特·斯卡夫 (Herbert Scarf)推广了埃奇沃思的这一研究成果时，引起了经济学界对埃奇沃思贡献的极大重视，这开创了正统经济学研究的新局面。
由上不难看出数理经济学另外的几个特点，它以交换作为应用数学方法的出发点，把生产、分配、消费都看成是交换的不同形态。例如，说明生产是一定数量生产资料和劳动同一定量成品的交换。它把一切经济问题都归结为交换问题，又把交换问题归结为人们的主观心理活动，并且都能够用数学方式来表示。
(3) 数理经济学的发展趋势。著名的英国经济学家A·莱荣霍夫德 (A.Leijonhufvud)曾经讽刺60年代以来所形成的经济学的一种“生态”，将其比拟为“居住在北极广漠地区的民族”。这个民族内部等级的划分则根据其制作“数学模型” 的水平，但他们以数学公式所制作的“模型”一般只能作为“神前的供物”，陈列在专业经济学刊物上，并没有什么实际作用，这个民族内部数理经济学居于主导和首要的地位。莱荣霍夫德的这番话无疑表明，数理经济学的发展极为迅速，已经统治了当代西方经济学和大学高年级经济学教科书。从美国的专业经济刊物 《美国经济评论》的各类文章中，可以看出现代经济学数学化和模型化的一般情况 （见下表）:
| 《美国经济评论》的各类文章 | 1972～1976年
(%) | 1977～1981年
(%) |
没有任何资料的数学模型
没有任何数学公式和资料的分析
统计方法
以作者整理的资料为基础的分析 | 50.1
21.2
0.6
0.3 | 54.0
11.6
0.5
1.4 |
根据他人或出版的资料
进行间接统计推断的分析 | 21.4 | 22.7 |
没有根据作者整理的资料
进行间接统计推断的分析 | 0.5 | 0.5 |
没有根据资料进行
间接统计推断的经验分析 | 5.4 | 7.4 |
以人工模拟
和试验为基础的经验分析 | 0.5 | 1.9 |
资料来源： 英国 《经济学家》1984年9月22日。数理经济学的这种现状，引起了许多经济学家的担忧。连美国著名经济学家W·里昂惕夫(W. W. Leontief) 对此也深感不满，他指出： “专业经济学杂志中数学公式连篇累牍，引导读者从一系列多少有点合理但却完全武断的假设走向陈述精确而又不切实际的结论”，“经济学既不是数学，也不是修辞学” (里昂惕夫，1990)。