拉丁方设计latin square design

包含设重复、纵横两个方向的局部控制及随机排列三项原理的试验设计方法。设重复及随机排列两项原理与随机区组设计相同，双方向的局部控制必然使处理数、纵列数、横行数相等。常用的拉丁方试验有3×3、4×4、5×5、6×6等。拉丁方对纵横两个方向的土壤差异都能有效控制，试验的精度较相同处理数和重复数的随机区组设计为高。
单个拉丁方试验 这是一般的拉丁方试验，它具有i个处理，j行区组、l列区组。由于处理数、行区组数、列区组数相等，即i,j,l=1,2，…，k，构成了k×k拉丁方设计。观察值y_ijl的线性数学模型为：

y_ijl＝μ+τ_i+ρ_j+λl+_εijl (1)

式中 μ为总体平均；τ_i为处理效应；ρ_j、λ_i分别为行区组效应与列区组效应，ε_ijl为随机误差。取得试验数据后可根据模型(1)分解平方和与自由度后再作方差分析。拉丁方试验的不足是当试验处理较多时，重复数过多，试验地面积增加，扩大了土壤差异，管理措施也不易做到一致，有时反会使误差平方和增大，抵消了增大误差自由度带来的效应；当处理数只有3个时，误差自由度只有2，如果误差平方和较大，往往通不过F测验。
多个拉丁方试验 有两种情况：一种是3×3或4×4拉丁方的误差自由度分别只有2与6，有时难于通过F测验。因此可设置2个或3个拉丁方，以增大误差自由度，提高试验的精确度，其线性数学模型为：

y_ijlm=μ+τ_i+ρ_j+λ_i+νm+εi_jlm (2)

式中 νm为拉丁方间的效应，其它效应的符号式(1)相同。这个方法弥补了低阶拉丁方试验精度不高的缺陷。另一种情况是k×k拉丁方分别在不同地点进行，以研究不同土壤条件下肥料效应的变化，这时的线性数学模型为：

y_ijlm＝μ+τ_i+ρ_j+λ_l+ν_m+(τν)_im+ε_ijlm (3)

式(3)中 (τν)_im为肥料与土壤条件的交互效应。两种情况可根据式(2)、(3)进行平方和、自由度的分解做方差分析。土壤条件如为试验者所规定的某种具体的土壤则为固定模型，如着重于研究肥料效应在不同土壤上的变异度，则供试土壤应随机确定，土壤条件为随机模型，则式(3)为混合模型。
缺一行的不完全拉丁方试验 k×k拉丁方当k≥6时常因重复数较多不易实施，设计者有时抽去一行或一列成为k×(k-1)的试验方案，试验规模略有缩小，但又在一定程度上收到控制双方向土壤差异的作用。另一种情况是试验受人为因素的破坏（如车辆碾压），有一行数据全部缺失，成为缺一行的不完全拉丁方。缺一行的拉丁方仍可应用线性模型(1)，但在平方和与自由度分解时的计算公式须作相应的修改，进行多重比较时对各处理平均值需作校正。
缺一处理的不完全拉丁方试验 按k×k拉丁方设计并执行，由于某种原因(例如施肥不当造成严重缺苗，或后期施肥过多不能正常成熟等)造成某一处理数据不能反映正常情况，即成为缺一处理的不完全拉丁方，其线性数学模型仍可应用式(1)，平方和与自由度的分解需作相应修正。
裂区拉丁方 见裂区设计。
条区拉丁方 见裂区设计。
正交拉丁方 见正交设计。
拟拉丁方 见混杂设计。

拉丁方设计Latin square design

试验设计方案之一。在直行和横行两个方向都排列成随机区组设计，但每一处理在每一直行或横行都只出现一次，所以，处理数=重复数=直行数=横行数。它可以从直行和横行两个方向控制土壤差异，因而有更高的试验精确度。但缺乏灵活性，处理数目不宜过多或过少，一般以5～7个为宜。常用于单因素试验。由于最早这一方形设计图中不以数码表示而用拉丁字母，故名拉丁方。

C	D	A	E	B
E	C	D	B	A
B	A	E	C	D
A	B	C	D	E
D	E	B	A	C

5×5拉丁方

拉丁方设计Latin-square design

是统计实验设计的一种，即用拉丁字母方阵来进行设计的方法。拉丁方模式按对象因素水平的多少可分成2×2,3×3,4×4…等。如4×4拉丁方：

拉丁方中每行和每列均无重复字母，行代表受试对象（区组），列代表处理因素顺序，字母代表不同处理因素。

拉丁方设计Latinsquare design

使被试变量和顺序变量对实验结果所产生的影响相等或抵消的实验设计。在心理实验中常常遇到的变量是被试变量和顺序变量，为了控制这两种变量的干扰，而采用拉丁方设计。在这种设计中用拉丁字母表示各种处理，并要求处理数目和被试或被试组数目相等。实验程序的安排是：各个处理在各阶段的顺序中出现的机会均等并且各被试组在各处理下的实验机会均等。换言之，在方阵中各处理在每行、每列中各出现一次。如有三个处理(A、B、C)就要有三个被试组，安排如下：

	顺 序 1 2 3
被
试 一 组 二 别 三	A B C B C A C A B

在心理实验中一般用2×2,3×3,4×4,5×5,6×6这几种方阵，六个以上的方阵使用得较少。

拉丁方设计latin square design

实验设计的一种类型。采用循环法来平衡实验顺序对实验结果影响。最早由英国统计学家费希尔(Ronald A. Fisher, 1890—1962)提出。可以减少由两个干扰源带来的变异。使用拉丁方设计的前提是，实验中自变量水平的组合数和实验处理数相同，而且这些自变量之间不存在交互作用。

拉丁方设计

实验设计类型。采用循环法来平衡实验顺序对实验结果影响的实验设计。最早由英国统计学家R.A.费希尔提出。可以减少由两个干扰源带来的变异。使用拉丁方设计的前提是，实验中自变量水平的组合数和实验处理数相同，而且这些自变量之间不存在交互作用。