房室系统的建模与辨识

房室(compartment)系统是一种用于研究有机体内各不同部分间物质（或能量）转换动态规律的一种简化模型，已广泛应用于研究药物代谢动力学以及示踪物代谢动力学。通过房室模型的建立和系统辨识，可以得到有关药物及其他物质在体内运转的定量和动态的知识。
房室系统 药物或其他物质进入体内后，将分布到机体各部分，如血液、细胞外液及各种组织中，这些物质在各部分的运转过程可抽象为在房室间物质变换的过程。房室是指含有单一均匀分布物质的容器，而房室间的物质交换服从物质守恒定律。因此，物质在房室中的动态，决定于从外部进入和从内部排出的物质的速率及各房室间的转换率。一种有三个房室的模型如图1所示，其中，f10、f20分别代表外部进入第1、第2房室的物质的速率；K₀2、K₀₃代表排出物质的速度； K₂₁、K₃₂、K₂₃则分别为各房室间的物质转换率；各房室容量用V₁、V2、V₃表示；各房室内物质量用x1、x2、x3表示。例如，口服一种药物的房室模型中，f₁₀代表给药量，房室1可表示胃肠道，房
室2可以表示血液室，
K₂₁为药物的吸收速
率，房室3为周缘室
(它代表血液及胃肠
外各组织，药物被看
作是均匀分布在各组
织中)。
房室模型框图
建模原则 用房室模型刻划具体的物质运转过程，首先应考虑以下几个问题：
❶能否把有机体简化成由若干个房室组成的系统，取决于房室中的物质内容及此物质是否基本上遵从物质守恒定律等因素；
❷确定系统中应含房室的个数。如果不能完全确定，可定出若干种可能模型，逐个分析，选择其理论曲线和实验符合最好的作为模型；
❸确定房室间联系方式的性质。首先需明确这种联系的实际物理或化学等背景，然后确定Kij的性质。应合理舍去与研究问题关系较小的次要因素，突出主要因素，从而简化问题，建成房室系统。
数学模型 在一个由几个房室组成的系统中，对其中的每一房室i(i=1,2，…，n)，含有物质量为Xi。按物质守恒定律，房室中物质量在每一时刻的改变率X_i(t)等于各其他房室和环境输入i房室的流率之和减去第i房室对环境及其他房室输出流率之和，其数学式为
这就是几个房室组成系统的定量数学模型。Xi(t)称为系统的状态变量。
系统辨识 辨识房室模型的目的在于用实验方法确定房室模型，其内容主要有：
❶实验设计。按照实验允许的条件，确定输入的形式和地点，选定的输入与输出应满足系统可辨识性要求，(即能唯一地估计出一切Kij及一切未知的Xi(t)或Ci(t))。 在实验设计时，应尽可能选用较简单的输入方式；
❷研究各类系统在特定的输入、输出条件下的可辨识性，以为实验设计及估算未知量提供思路和理论依据；
❸由实验数据估算最优拟合参数。在估算前首先要根据研究问题的目的和要求定出拟合标准，最常用的标准是最小二乘标准。最优拟合参数的计算可选用优化算法的计算机程序来实现。估出最优拟合参数后，按照数字模型中解与微分方程系数Kij的关系，可算出所有K_ij(i=0,1……n;_j＝1,2……n)及未知的Xi(t)。
应用
❶药物动力学模型：用于研究体内各种体液、组织液和排泄物中药物和代谢物水平的时间变化过程，并研究为提出解释这些数据的模型所需要的关系式。药物动力学问题模型较简单，一般不多于三个房室，而且用线性模型能基本符合实验结果。对于一些非线性模型，七十年代以来由于电子计算机技术的进展，已能近似地进行辨识和估算；
❷代谢系统模型：由于需考虑饱和、抑制等效应，因此常需研究非线性模型：而且模型中常常包括较多的房室，辨识难度较大。在实验测试上亦有较多的困难，常需用同位素标记方法来追踪代谢物在体内的转运过程，并使模型与同位素示踪物的动力学数据相适合。在应用研究中，由二房室直至六房室、十三房室的模型都已应用于血糖系统和葡萄糖代谢的研究中，取得了许多有意义的结果。此外，还有反映肝脏代谢功能、人体内酮体动态、临床甲状腺代谢功能等代谢系统模型。另外，化学动力学问题的研究也符合房室模型的建模条件，因此房室模型也已应用于酶动力学的研究中。