弃九法qijiufa

一种检查正整数计算结果是否正确的方法.设a=a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+…+a₁·10+a₀,0n<10,0≤a_i<10 (i=0,1，…，n-1),b=b_m10^m+b_m-110^m-1+…+b₁·10+b₀,0m<10,0≤b_i<10,(i=0,1，…，m-1).用普通乘法算出a,b的积P:

P=c_k10^k+c_k-110^k-1+…+c₁·10+c₀

0i<10,i=0,1，…，k-1

.可以断言，若

(a_n+ a_n-1+…+a₀)·(b_m+b_m-1+…+b₀)≢c_k+c_k-1+…+c₀(mod9) (1)

则所得的乘积是错误的.这是因为，假若式(1)成立，则必有ab≢P (mod9)，因此ab≠P.
上面说的是弃九法的原理，在实际运用时的具体做法是，在遇到要检验的数的十进制表示中有数字9出现时，就把9弃去，并因此称之为弃九法.如
设a=15 429,b=23 677，计算a,b的积，其结果为P=365 313 433.用弃九法验证之.令a≡1+5+4+2+9≡1+ (5+4) +2≡1+2≡3 (mod9)，同法有b≡7 (mod9),P≡4(mod9). 由于3·7≢4 (mod9)即a·b≢P (mod9)，所以a·b≠P，即上面所得的乘积是错误的.
弃九法还可用来检查两个以上正整数相乘的情形以及检查正整数加减法运算结果是否正确.
弃九法的缺点是，在同余式成立的情况下，并不能肯定原计算是正确的.例如，37×128=4 736.假如误作4 826，用弃九法就不能把这个错误检查出来.为了弥补这个缺点，还可以用弃九九法，弃九九九法等.
这就是说，用99作模或999作模，来检查运算结果是否正确.

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