帕累托最优的交换条件

福利经济学中满足消费品的帕累托最优配置的条件。在消费品配置中，如果在不减少一些人效用的情况下，可以增加另一些人的效用，那么这种配置是可以进一步改进的，因此被视为无效率配置；如果不减少一些人的效用，就不能增加另一些人的效用，这种配置被称为“消费品的帕累托最优配置”。满足消费品的帕累托最优配置的条件被称为“帕累托最优的交换条件”。这一条件是，对任何两个消费者来说，任何两种消费品的边际替代率都相等。这时，消费者的效用达到最大化。这一条件表现在等效用曲线图上，就是两个消费者的等效用曲线的相切点。等效用曲线上的点的斜率的绝对值是两种消费品的边际替代率。在切点上，两条等效用曲线的斜率相等，因此其边际替代率相等。以两个消费者(W和V)之间分配两种消费品（鱼和黄瓜）为例。图1是一种盒形图，其横向长度为全部可供分配的鱼的数量，纵向为全部可供分配的黄瓜的数量。图中下面的横轴表示消费者W所拥有的鱼的数量，左边纵轴表示其所拥有的黄瓜的数量，以左下角的O_W为原点，AB曲线为其等效用曲线（即无差异曲线）；上面的横轴表示消费者V所拥有的鱼的数量，右边纵轴表示其所拥有的黄瓜的数量，以右上角的O_V为原点，AC曲线为其等效用曲线。消费者V的等效用曲线是消费者W的等效用曲线旋转了180度。这种盒形图称为“埃奇沃斯盒形图”。以两条等效用曲线的交点(A点)作为初始分配点。这时，消费者W有6单位鱼和2单位黄瓜；消费者V有1单位鱼和14单位黄瓜。两人总共有7单位鱼、16单位黄瓜。这是全部可分配的资源，现重新配置。消费者W在A点时愿意用1单位鱼换取0.5单位黄瓜，在这点他鱼多黄瓜少，所以对黄瓜的效用评价很高。这样，在A点，消费者W的鱼对黄瓜的边际替代率为0.5。消费者V在A点时为了多增加1单位鱼而愿意放弃6单位黄瓜，在这点他鱼少黄瓜多，所以对黄瓜的效用评价很低。这样，在A点，消费者V的鱼对黄瓜的边际替代率为6。重新配置的可能结果是，消费者W用1单位鱼可以换到0.5单位至6单位黄瓜。假定消费者V交出6单位黄瓜换回1单位鱼，而消费者W交出1单位鱼换回0.5单位黄瓜，这样就有5.5单位黄瓜没有进入最终分配，也就是全部可供分配的资源没有被充分利用。只要两个消费者的边际替代率不同，即只要两条等效用曲线相交，就有进一步互利分配的余地，而交点(比如A点)的配置则是无效率配置。只有在两条等效用曲线所围成的区域内，使两条曲线相切的点(如图1中D点)，包括在等效用曲线上相切的点(图1中的B点和C点)，均为帕累托最优配置点。在D点，消费者W从4单位鱼减到3单位鱼时，他换回2单位黄瓜，鱼对黄瓜的边际替代率为2；与此同时，消费者V从3单位鱼增加到4单位鱼时，他用了2单位黄瓜去换鱼，鱼对黄瓜的边际替代率也为2。此时，消费者W拥有3单位鱼、10单位黄瓜，消费者V拥有4单位鱼、6单位黄瓜，全部可供分配的资源均得到有效配置。在D点，在不减少别人效用的情况下，就不存在使自己继续增加效用的可能。

图1

将消费品的所有可能的帕累托最优配置点连接起来的曲线，称为“交换契约曲线”，即图2中连接各切点B、D、C的曲线。

图2

交换契约曲线可以转换为“效用可能性边界”。图3以消费者W所获得的效用为横轴，以消费者V所获得的效用为纵轴，给出效用可能性边界。图3中，在O_X点，消费者W没有消费品，效用为零；从原点O越向右的方向，其效用越大。在O_Y点，消费者V没有消费品，效用为零；从原点O越向上的方向，其效用越大。效用可能性边界上的点对应着交换契约曲线上的点，它表明两个消费者通过交换达到消费品的最优配置时每个人的效用水平。不在效用可能性边界上的点，均为无效率配置点。

图3

帕累托最优配置及其条件是通过市场机制实现的。在一个竞争性市场中，有众多的买者和卖者，他们都寻找对自己有利的价格进行交换。这样他们都把市场价格看做是既定的，即他们都是价格接受者，都以此来决定买和卖的数量。当对一种商品的需求大于供给或者供给大于需求时，市场价格将会调整，随之，供求数量也会相应调整，直至供求均衡。这时，两种商品的价格之比决定了其交换的比例，也就是两种商品的价格之比确定了不同交易者购买和出售商品的数量。消费者均衡条件为两种商品的价格比率等于消费者关于这两种商品的边际替代率。以P_X代表鱼的价格，P_Y代表黄瓜的价格，MRS_XY代表消费者关于鱼和黄瓜的边际替代率，则消费者均衡条件可写为：

MRS_XY＝P_X/P_Y

对所有交易者来说，在完全竞争市场中，他们都面对既定的相同的价格比率，因此他们的等效用曲线的边际替代率均相等，这正满足了帕累托最优配置的条件。在完全竞争市场中，通过个人追求自身利益最大化和价格的调整所实现的均衡，即完全竞争均衡，在经济上是帕累托最优配置。这被称为“福利经济学第一定理”。福利经济学第二定理是第一定理的逆定理，即指资源的每种帕累托最优配置，对于其初始配置来说都是竞争性均衡。在帕累托最优配置下，两种商品的交换比例决定了其价格之比，也就是两种商品的交换比率确定了不同交易者购买和出售商品的价格，这一价格之比使供求达到均衡。