字典序系统lexicographic system

在考虑生产的均衡价格计算中，经常遇到矩阵计算问题。字典序系统，是克服矩阵计算中的退化问题的十分简单却又有效的方法。
字典序系统的基本规定如下：一个行向量，如果它的分量不全为0，并且头一个非0分量是正的，就称为是字典式正的向量。一个矩阵，如果它的每行都是字典式正的向量，就称为是字典式正的矩阵。例如

就是字典式正的矩阵。
利用字典序系统，维数一样的两个不同的行向量一定可以比出大小。例如(0,1,-8,-100)和(0,0,0,20000)是两个不同的4维向量，前者字典序大于后者。字典序大小的意义在于，从左到右逐对比较，一旦比出一对大小来，后面的分量就不必再比较下去，这与字典中lot后于log,log后于lie,lie后于got一样，因为在实数轴上，后（右）于就是大于。
字典序系统首先成功地用于线性规划问题的单纯型算法，用以对付退化的情形。字典序系统也是计算集值映射不动点（均衡价格）的向量标号单纯型算法的无例外可行性的基础。