多种证券收益率与风险分析

对投资多种证券可能带来的收益和可能存在的风险作综合分析的一种方法。
马科威茨在1952年正式证明了如果多种证券的收益不是完全相关的，那么证券的多样化便可减少风险。他认为：一个多样化证券的预期收益取决于它所受到的市场风险程度。这样，我们就可以看到在市场风险程度和预期收益率之间有一个互相转换的关系。当然，尽管一个投资者可以通过在几种证券上投资来减少风险，但必须注意风险的分散必须是系统的。为此，马科威茨首先提供了一些假设条件：
❶一项投资的收益充分地概括了投资的结果，并且投资者有一个具体的收益率的概率分布。
❷投资者是根据两个要素的概率分布函数——预期收益和收益方差来做出决策的。投资者使风险等同于收益方差。
❸投资者表现出对风险的反感，因而对于既定的预期收益，他追求最小风险。反过来说，对于既定水平的风险，他要求最大的收益。
❹各种证券的收益并不完全是正相关的。
考虑一个由几种证券组成的组合证券，其预期收益E(k)是：E(k)=X_iU_i其中X_i是第i种证券在组合证券中的比例，U_i是它的预期收益。
我们定义一个组合证券的风险V是其收益的方差。它由下列因素决定：
❶每种证券收益的方差；
❷每两种证券之间的收益协方差。

其中δ_i是第i种证券的标准差(因而δ²是它的方差),δ_ij是两种证券i和j之间的收益协方差。它是由这两种证券收益的相关度和它们收益的标准差所决定，即：δ_ij=ρ_ijδ_iδ_j其中ρ_ij是证券i和j的收益相关系数，δ_i和δ_j是证券i和j的收益标准差。
分散的原则使投资者能够在一定的预期收益率下使风险减少到最小程度，或者在接受一定水平风险的情况下能够使收益达到最大。这种情况，可以用下图来解释。图中的阴影区代表了从可能获得的一组证券上能够得到的风险和收益的所有组合，显然，在效率边界上的任何一种组合证券都比在阴影区中的其它组合证券更受欢迎。对于区域中的b点来说，存在着一个组合证券a，它有相同的预期收益而风险较小。同样，也存在一个组合证券C，它的预期收益较高而风险水平相同。

图6—23

为了在实践中确定马科威茨的有效证券组合，投资者必须计算出每一种证券的期望收益及其方差，以及各种证券之间的协方差，而且还要根据股票价格运动及股票分红的历史数据，用回归的方法来求得两种证券之间的相关系数。这显然是很困难的。为此，夏普对这一模型进行了简化。他认为每一种证券的价格运动与容纳度很广的股票价格指数有关，只要计算一种股票对股票价格指数的相对标准差就可以了。
此外，无风险投资或收益的概念现在变得重要了，在零风险时，投资者获得无风险收益率，当他愿意增加风险时，那么他所要求的收益率也提高。假定有无风险和完全由风险资产组成的多种证券投资两种可能，那么投资者喜欢把两者结合起来使用。他可以把他的总的多种证券投资分为风险部分和无风险部分。如果他把比例x作为风险投资，把(1-x)作为无风险投资，并且他希望在风险投资上得到γa的收益，在无风险投资上得到γi的收益，那么他的预期总收益γ_t是：γ_t=γ_ax+γ_i(1-x)。