圆锥
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
【评】此圆锥体积公式基于周三径一：V=l2h。其中l,h分别为下周长，高。
按：此术圆锥下周以为方锥下方。方锥下方令自乘，以高乘之，合三而一，得大方锥之积[“方锥”原本作“锥方”,依李潢改]。大锥方之积合十二圆矣。今求一圆，复合十二除之，故令三乘十二得三十六而连除。
于徽术，当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一。
【评】此为刘徽所记载的对圆锥公式的证明及刘徽用π≈157/50对公式的修正。其中用到圆锥与以该圆锥底周长为底边的方锥体积之比等于1 ∶ 12的原理，当源于《九章算术》成书时代，亦为祖暅之原理的滥觞。
又，此术亦用周三径一之率。假令以三除周，得径。若不尽，通分内子，即为径之积分。令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。母自相乘得九，为法。又当三而一，约方锥之积。从方锥中求圆锥之积，亦犹方幂求圆幂，乃当三乘之，四而一，[原本此下衍“方锥”二字，依戴震删],得圆锥[原本讹作“幂”,依戴震校正]之积。前求方锥〔原本脱“锥”字，钱宝琮补〕积乃合三而一，今求圆锥之积，复合三乘之。二母既同，故相准折。惟以四乘分母九，得三十六而连除，圆锥之积。
圆锥比于方锥，亦二百分之一百五十七。命径自乘者，亦当以一百五十七乘之，六百而一。其说如圆亭也。
【评】在“委粟术”中，《九章算术》又提出了以底径和高求圆
锥体积的公式V=d2h。刘徽以π≈ 157/50将其修正成V=d2h。证明中刘徽用到了圆锥与其外切方锥体积之比为π∶4的原理。
汉《九章算术·商功》
【评】此圆锥体积公式基于周三径一：V=l2h。其中l,h分别为下周长，高。
按：此术圆锥下周以为方锥下方。方锥下方令自乘，以高乘之，合三而一，得大方锥之积[“方锥”原本作“锥方”,依李潢改]。大锥方之积合十二圆矣。今求一圆，复合十二除之，故令三乘十二得三十六而连除。
于徽术，当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一。
《九章算术·商功》三国魏·刘徽注
【评】此为刘徽所记载的对圆锥公式的证明及刘徽用π≈157/50对公式的修正。其中用到圆锥与以该圆锥底周长为底边的方锥体积之比等于1 ∶ 12的原理，当源于《九章算术》成书时代，亦为祖暅之原理的滥觞。
又，此术亦用周三径一之率。假令以三除周，得径。若不尽，通分内子，即为径之积分。令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。母自相乘得九，为法。又当三而一，约方锥之积。从方锥中求圆锥之积，亦犹方幂求圆幂，乃当三乘之，四而一，[原本此下衍“方锥”二字，依戴震删],得圆锥[原本讹作“幂”,依戴震校正]之积。前求方锥〔原本脱“锥”字，钱宝琮补〕积乃合三而一，今求圆锥之积，复合三乘之。二母既同，故相准折。惟以四乘分母九，得三十六而连除，圆锥之积。
《九章算术·商功》三国魏·刘徽注
圆锥比于方锥，亦二百分之一百五十七。命径自乘者，亦当以一百五十七乘之，六百而一。其说如圆亭也。
《九章算术·商功》三国魏·刘徽注
【评】在“委粟术”中，《九章算术》又提出了以底径和高求圆
锥体积的公式V=d2h。刘徽以π≈ 157/50将其修正成V=d2h。证明中刘徽用到了圆锥与其外切方锥体积之比为π∶4的原理。
圆锥
若令其(指方锥)中容圆锥，圆锥见幂①与方锥见幂，其率犹方幂之与圆幂也。
[注]①见，读xian,见幂，侧面积。
【评】这里刘徽提出了正确的圆锥侧面积公式，并利用圆锥侧面积：方锥侧面积=π∶4的原理论证了它的正确性，考虑圆锥表面积，在中国古代不多见。
《九章算术·方田》三国魏·刘徽注
[注]①见，读xian,见幂，侧面积。
【评】这里刘徽提出了正确的圆锥侧面积公式，并利用圆锥侧面积：方锥侧面积=π∶4的原理论证了它的正确性，考虑圆锥表面积，在中国古代不多见。
圆锥yuánzhuī
直角三角形以其任意一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体
△ ～体。
★圆规 圆弧 圆圈 圆形 圆舞曲 圆周率 圆珠笔
★方圆 桂圆 汤圆 团圆 滚瓜溜圆 花好月圆 破镜重圆 字正腔圆
圆锥yuán zhuī
直角三角形以夹直角的任意一边为轴旋转一周所成的立体。1610年，利玛窦在《理法器撮要》中称圆锥为“员锥”。后来在邓玉函和王徵合译的《奇器图说》(1634年)中，又称“尖圆”。“圆锥”这词出现在后，如1859年艾约瑟译《重学》卷六：“一率，圆锥全质。”1873年丁韪良等《中西闻见录》第1号：“地月之体，皆半向日而生明，半背日而生长影，因皆小于日，故长影若圆锥然。”
圆锥
圆锥yuanzhui
用不经过顶点且垂直于轴的一个平面去截圆锥面，截面和圆锥面所围成的几何体叫做直圆锥，简称圆锥.
圆锥也可以看成是一个直角三角形SOA绕它的一条直角边SO旋转一周形成的旋转体（如图）.SO所在的直线叫做圆锥的轴；直角三角形的斜边SA叫做圆锥的母线；由母线旋转所成的圆锥面叫做圆锥的侧面；直角三角形的另一条直角边OA旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；圆锥顶点到底面的距离叫做圆锥的高.
圆锥一般可用它的顶点和底面圆心两个字母来表示，如图中的圆锥，可记作圆锥SO.
☚ 等边圆柱 圆锥的轴截面 ☛
圆锥
圆锥Yuanzhui
一个直角三角形，以它的一条直角边为轴， 旋转360°所成的旋转体， 如图就是直角形AOS绕它的一条直角边SO旋转一周形成的旋转体。SO所在的直线叫做圆锥的轴； 直角三角形斜边SA叫做圆锥的母线； 由母线旋转所成的圆锥面叫做圆锥的侧面； 直角三角形的另一条直角边AO旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； 圆锥顶点到底面的距离叫做圆锥的高。圆锥一般可用它的顶点和底面圆心两个字母来表示，如图中的圆锥，可记作圆锥SO。圆锥有以下一些性质：
❶圆锥的底面是一个圆面， 它垂直于圆锥的轴。
❷圆锥的轴经过顶点和底面的圆心。顶点和底面圆心的连线等于圆锥的高。
❸圆锥的母线都经过顶点并且相等。
❹圆锥的各条母线与轴的夹角都相等。
☚ 圆柱的体积公式 圆锥的底面 ☛
圆锥
cone
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