向量积的运算律xiangliangji d e yunsuanlu

❶ 负交换律 a×b=-b×a (如图1).

图1

图2

❷ 与数乘的结合律 (ma) ×b=m (a×b).

❸ 左、右分配律 a× (b+c) =a×b+a×c;(b+c) ×a=b×a+c×a.

❹ 由第3条运算律可知，
注：对于向量的向量积，消去律不成立，即若a,b,c都是非零向量，且a×c=b×c，并不能得到a=b.如图2所示， a, b, c共面， SCOAD = SCOBE，此时|a×c|=|b×c|，并且a×c与b×c方向相同，都是与纸面垂直向外，但a≠b.