向量的线性运算xiangliang de xianxing yunsuan

指向量的加法、减法、数乘及其复合运算.向量的线性运算具有和多项式的加法、减法、实数与多项式的乘法完全相同的基本运算律.因此，对向量的线性运算，完全可以象多项式运算那样去进行.
例如，
　(m+n)(2a-b)-(n-3m)(a+5b)
＝2ma-mb+2na-nb-na-5nb+3ma+15mb=(2m+2n-n+3m)a+(-m-n-5n+15m)b
＝(5m+n)a+(14m-6n)b
对一组向量实施线性运算的结果，叫作这组向量的线性组合.如(5m+n)a+ (14m-6n) b，就是向量a,b的线性组合.
若一个向量是某个向量组的线性组合，我们也称这个向量可按某个向量组分解.上例中向量(5m+n)a+(14m-6n)b可按向量组a,b分解.