可信区间confidence interval

是用样本统计量估计总体参数的可能范围。如以样本均数估计总体参数μ时，因存在抽样误差，只能以一定的把握对μ作一个区间估计。通常以95%和99%两个概率水平作区间估计，称为95%或99%的可信区间。其估计公式95%的可信区间是：

μ=±t_0.05(v)S

99%的可信区间是：

μ=±t_0.01(v)S。

S代表标准误，t_0.05(v)或t_0.01(v)是指在自由度v=n-1 (n为例数)的条件下，t分布曲线两侧尾部面积为5%(或1%)的t值。

可信区间

按预先给定的概率，确定未知参数值的可能范围，这个范围称为被估计参数的可信区间，或称置信区间，符号为CI。预先给定的概率称为可信度或置信度、可信水平或置信水平、可信系数或置信系数，符号为1-α，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。比如95%可信区间，意思是说，从被估计的总体中随机抽取含量为n的样本，由每个样本计算出一个95%可信区间，理论上，其中有95%的可信区间将包含被估计的参数。可见以任一样本所得95%可信区间作估计时，被估计的参数不在该区间内的概率α是很小的，仅5%。当n确定后，同一个资料可信度愈高，区间的范围愈宽，如99%可信区间较95%可信区间为宽。实际工作中95%可信度更为常用。当可信度确定后，抽样误差愈小，可信区间愈窄，即参数估计的精度愈高。由于样本含量n愈大，抽样误差愈小，故可以认为n愈大，估计的精度愈高。
计算可信区间常要用到标准误。如计算总体均数μ的95%可信区间，当样本含量较大时，可用下式作近似估计(参见条目“总体均数估计”),

式中为样本均数，s为标准误， ( )为开区间的符号，不包括±1.96s两个点值。 -1.96s称为可信区间的下限(常用符号L或L₁表示), +1.96s称为可信区间的上限(常用符号U或L2表示)，两上下可信限可缩写成±1.96s，所以可信区间和可信限虽有联系但概念不同。可信区间是以上、下可信限为界，但不包括界值在内的一个范围；而可信限或称置信限(常用符号GL表示)只是可信区间的上、下界值。当给出“样本均数±标准误”(±S)或“样本率±率的标准误”(p±sp)，可据此算出其可信区间。
可信区间和容许区间的意义不同，应注意区别。比如总体为正态分布N(μ,σ2)，我们常以样本均数X作为μ的估计值，以样本标准差s作为σ的估计值，当样本含量足够大时， 则95%容许区间为： (-1.96s,+1.96s)，估计总体中约有95%的个体值在此范围内，它是个体值的估计范围，而可信区间是对总体参数的估计范围。在正态分布时，容许区间可用标准差计算，而可信区间则用标准误计算。