协积（整）cointegretion

如果变量x_t和y_t是随机游走，但变量z_t＝x_t-λy_t是平稳的，则称x_t和y_t是协整的，称λ为协整参数。一个随机游走对另一个随机游走的回归可能导致虚假的结果，传统的显著性检验将失去意义。如果检验无法拒绝变量是随机游走，则该变量用于回归之前应该进行差分。因为许多经济时间序列是随机游走，这就是意味着在回归之前要对它们进行差分。然而，差分可能导致两个变量之间的长期关系的信息将损失。有没有可能两个变量即使都是随机游走而进行回归也不会造成虚假回归呢？ 有可能！ 因为有时两个变量是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的。我们可通过对x_t为解释变量，y_t为被解释变量的回归方程进行OLS估计来估计λ。进而，用这个回归的残差检验x_t和y_t是否真的是协整。
由Engle和Granger研究出的协整理论是非常重要的，因为它的应用远远超出对线性回归的诊断。在许多情况下，经济理论告诉我们两个变量应该是协整的，检验协整性就可检验经济理论的正确性。例如，尽管总消费和可支配收入都是随机游走。我们希望这两个变量在长期是相关的，它们的某个线性组合应该是平稳的。另一个例子是股票市场，如果股票被理性地估价，公司股票的价格应该与股息未来预期的现值相一致。这意味着尽管股息和股票价格都是随机游走，但两个序列应该是协整的，协整参数等于投资者计算盈利现值的贴现率。
假设我们已用前述的Dickey-Fuller检验（见单位根检验）确定了x_t和y_t是随机游走，而△x_t和△y_t是平稳的，则检验x_t和y_t是否是协整是相当容易的。首先，对回归方程（叫协整回归方程）:

y_t＝α+βx_t+ε_t

应用OLS进行估计。
然后，检验这个回归方程的残差e_t＝y_t-α-x_t是否是平稳的(如果x_t和y_t不可协整的，它们的任一线性组合是非平稳的，因而残差e_t非平稳)。因而我们检验e_t非平稳这个假设等于检验x_t和y_t不可协整的假设。
e_t非平稳的假设检验可用两种方法进行。第一种是对回归残差序列进行Dickey-fuller检验。另一种，我们可用协整回归的DurbinWatson统计量进行。