刘徽

中国魏晋时数学家。生卒年不详。公元267年注《九章算术》9卷，又撰《重差》1卷，作为注《九章算术》的第10卷。他在此书中提出许多创建，其最著名者是用割圆术计算圆周率，其中包含极限思想。他从计算圆内接正6边形开始，依次得内接正12边形、正24边形，等等，以求其面积，从而得出圆周率的近似值。通过计算圆内接正192边形的面积，得到圆周率近似值157/50(=3.14)；计算圆内接3072边形的面积得圆周率近似值3927/1250(=3.1416)。他还在书中指出《九章算术》中开立元术所用求球体积的方法是错误的，为了推出球体公式，他设计出一个“牟合方盖”几何体（即两个半径相等的圆柱体相贯所得公共部分），指出：“牟合方盖”与其内切球的体积之比为4∶π。他虽然未完成此体积之推导，但给后人很大启发。后来祖沿着他的思路完成了球体的计算公式，并概括出著名的“刘祖原理”。

139 刘徽

魏晋时期数学家。中国古典数学理论的奠基者。生平不详。幼习《九章算术》，后继续钻研。曾考校度量衡，研究天文历法。263年撰《九章算术注》9卷、《重差》1卷(唐初后以《海岛算经》名单行)，还著《九章重差图》1卷(已失传)。他治学严谨求实，注意探索数学规律，是中国数学史上第一个明确主张对数学命题应予证明的人。注重推理的逻辑性，“析理以辞，解体用图”，理论与直观并用。他批判地继承、发扬前人成果，形成了自己的一套先进的数学思想、方法、理论。给出了正负数、幂(面积)、方程、率等数学概念的定义。证明了勾股定理和面积、体积公式。提出了解一次联立方程的互乘对减消元法，其步骤实质上已与现代的加减消元法一致。全面阐发汉代重差术，总结出一套实用测量方法，奠定了中国古代测量学的基础。系统地总结出齐同术、今有术、正负术、出入相补原理、刘徽原理等理论。其数学思想与方法有许多独到的创见。如：他最先用极限方法处理数学问题，创立割圆术，为推算圆周率提供科学方法，并用以证明了圆面积公式和推得π=3.14和π=3.1416，提出牟合方盖的概念，为研究解决球体积问题开辟了正确途径；提出开方不尽求其微数，最早创用十进小数。用无限分割的思想和极限方法证明了方锥体积公式；并指出这是求各棱均为直线的几何体体积的关键；用极限定义弧田(弓形)面积和推导圆锥体积公式，等等。刘徽的工作使先秦至两汉期间中国数学的光辉成就得到系统总结和理论整理，并使之提高到一个新水平。为中国古典数学体系的充实与发展作出卓越贡献。

刘徽Liu Hui

魏晋时期数学家.曾为《九章算术》作注，并著有《重差》一卷，附于《九章算术》之后，唐初以《海岛算经》为名单行.他对《九章算术》中的数学概念分别给以定义；对公式、定理一一加以证明；对解题方法及过程加以分析；体现了严谨的逻辑思维和深刻的数学思想，体现了计算与推理的构造性与机械化的独特风格.
刘徽在数学上有许多杰出的创造.在注解开平方与开立方法时，他精辟地研究了因开方而产生的无理数，用首创的十进分数逼近这些无理数.在注解圆面积公式时，创立了割圆术，从圆内接正六边形开始，以边数逐次倍增，使圆内接正多边形面积去逼近圆面积.
为了求得由底为直角三角形的直棱柱分割而成的一个四棱锥与一个三棱锥的体积之比，他采用无限分割，逐次拼合的方法建立了“刘徽原理”.在处理体积问题时，他创造性地运用两立体图形相应截面面积之间的关系确定它们体积之间的关系，二百多年后被祖暅概括为著名的刘 （徽）祖 （暅）原理：“缘幂势既同，则积不容异”. 这些工作明显地具有极限思想.
刘徽的工作，为中国传统数学奠定了坚实的理论基础，产生了深远的影响，在世界数学史上占有较高的地位.

刘徽3世纪Liuhui

中国数学家。魏晋间人。主要数学工作是为古代数学经典《九章算术》作注。他还撰有测量数学专著《重差》一卷，附于《九章算术》之后，唐初以《海岛算经》之名单行。

在刘徽以前， 中国古代数学书中对于概念采用约定俗成的方式， 并无明确的定义； 在解决数学问题时只给出公式、法则和解题过程，但对其理论依据却不加介绍。虽然一些较为复杂的公式显然是理论思维的结果， 或者说必然是从某些已确定其正确性的前提经过某种推理得到的，但却从未见诸记载。刘
徽在注释《九章算术》时，从自然数的概念与四则运算法则、长方形的面积、长方体的体积等基本前提出发，对 《九章算术》中的数学概念分别加以定义；对公式、定理一一加以证明； 对解题方法及过程进行深入的理论分析。他给出的许多定义，即使今天看来也是十分精辟的，例如正负数： “今两算得失相反，要令正负以名之”；率： “凡数相与者谓之率。率者， 自相与通，有分则可散，分重叠则约也。等除法实，相与率也”，这段话的意思是：一组线性相关的量就是率；率可以成比例地变化：用构成率的各数的最大公约数（等）去约这些数，就得到最简率 （相与率）。刘徽对数学公式与定理的证明体现了明显的严格求证思想和高度的技巧， 运用了多种逻辑推理方法，其基本原则是“析理以辞，解体用图”， 即分析道理 （包括证明命题）靠逻辑论证， 阐发几何对象使用各种图形，他对正四棱台体积公式，勾股定理，勾股数一般公式的证明都十分精彩。刘徽善于从古代数学的具体算法中概括出具有普遍意义的一般原则、原理，使之上升到理论的高度，例如，他从分数的通分过程中概括出 “齐同术”，又结合比率的基本性质进一步概括出关于率的运算的三条法则， 成为处理各种复杂问题的有力工具。他又由传统数学中暗含的几何图形通过各种分、合、移、补变换面积、体积不变这一事实，概括为 “出入相补原理”，成为几何证明的基础， 由“解体用图”的原则出发，他还创造性地运用了多种几何模型。
刘徽在数学上有许多杰出的创造。在注解开平方与开立方法时，他精辟地研究了二次及三次不尽根，用首创的十进分数逼近它们。在注解圆面积公式时，他创立了割圆术 （参见该条）。为了求得由底为直角三角形的直棱柱分割而成的一个四棱锥与一个三棱锥的体积之比。从而最终导出它们各自的体积公式，他采用无限分割，逐次拼合的方法建立了关于锥体体积的“刘徽原理”。在处理体积问题时， 他还创造性地运用两立体图形相应截面面积之间的关系确定它们体积之间的关系， 尤其是在推导球体积公式时他不仅熟练地运用了这一方法，而且引入了 “牟合方盖”（等径直交两圆柱的公共部分）这一著名的几何模型。200多年后，祖暅将刘徽的上述思想概括为著名的“刘祖原理”：“缘幂势既同，则积不容异”，并依据这一原理和牟合方盖一举解决了球体积公式的推导问题。在这些工作中，刘徽明确地使用了极限方法， 并对相应的理论问题有了初步的认识。
刘徽的数学工作， 体现了严谨的逻辑思维和深刻的数学思想， 体现了计算与推理的构造性与机械化的风格。对中国古代数学的发展产生了深远的影响。刘徽是中国古代数学理论的当之无愧的奠基人， 在世界数学史上也有着崇高的历史地位。

刘徽

刘徽 (约225—约295)，中国数学家。中国古代数学著作相传有10种，称为 “算经十书”。其中最重要的一种是《九章算术》，全书分九章：
❶方田，是关于田亩面积的计算，包括分数四则算法和平面形求面积法；
❷粟米，是用于粮食交易的比例计算方法；
❸衰分，即分配比例的算法；
❹少广，即开平方和开立方的方法；
❺商功，即各种体积的计算方法；
❻均输，即管理粮食运输均匀负担的计算方法；
❼盈不足，即盈亏类问题的解法；
❽方程，即一次方程组解法和正负术；
❾勾股，即勾股定理的应用和简单测量问题的解法。
刘徽在数学上的主要成就之一，是为《九章算术》 做注解，于魏景元四年(263) 成书，名 《九章算术注》，共九卷。对 《九章算术》 中的大部分算法一一给出理论上的论证，特别是创立割圆术来计算圆周率的办法。即有极限观念，不仅开创了中国圆周率研究的新纪元，在数学史上也是一项重大成就。正确地计算出圆内接正192边形的面积，得到圆周率的近似值为157/50 (±3.14)。在此基础上，又进一步算出圆接正3072边形的面积，得到圆周率的近似值为3927/1250，等于现在通常计算中所规定的π值，即3.1416。刘徽对数学的贡献是多方面的，对求弧面积、圆锥体积、球体积、十进分数、解方程等问题都有创见。刘徽还著有 《重差》和 《九章重差图》，是对汉代天文学家测量太阳高度和距离方法的论述。唐初，《九章重差图》 失传，仅存 《重差》 一卷。因其第一题是测量海岛的高度和距离问题，又名 《海岛算经》。

刘徽

刘徽 (约225—约295)，中国数学家。中国古代数学著作相传有10种，称为 “算经十书”。其中最重要的一种是 《九章算术》，全书分九章： (1)方田，是关于田亩面积的计算，包括分数四则算法和平面形求面积法； (2)粟米，是用于粮食交易的比例计算方法；(3)衰分，即分配比例的算法； (4)少广，即开平方和开立方的方法；(5)商功，即各种体积的计算方法；(6)均输，即管理粮食运输均匀负担的计算方法；(7)盈不足，即盈亏类问题的解法；(8)方程，即一次方程组解法和正负术；(9)勾股，即勾股定理的应用和简单测量问题的解法。
刘徽在数学上的主要成就之一，是为 《九章算术》做注解，于魏景元四年(263)成书，名 《九章算术注》，共10卷。对 《九章算术》中的大部分算法一一给出理论上的论证，特别是创立割圆术来计算圆周率的办法。即有极限观念，不仅开创了中国圆周率研究的新纪元，在数学史上也是一项重大成就。正确地计算出圆内接正192边形的面积，得到圆周率的近似值为157/50 (3.14)。在此基础上，又进一步算出圆接正3072边形的面积，得到圆周率的近似值为3927/1250，等于现在通常计算中所规定的π值，即3.1416。刘徽对数学的贡献是多方面的，对求弧面积、圆锥体积、球体积、十进分数、解方程等问题都有创见。刘徽还著有 《重差》和 《九章重差图》，是对汉代天文学家测量太阳高度和距离方法的论述。唐初，《九章重差图》失传，仅存 《重差》一卷。因其第一题是测量海岛的高度和距离问题，又名 《海岛算经》。

刘徽

魏晋时数学家。魏景元四年(公元263年)前后，撰《九章算术注》九卷、《重差》一卷、《九章重差图》一卷。唐初《九章重差图》已佚， 《重差》一卷单行，称《海岛算经》。在《九章算术注》中多有创见，创造用割圆术来计算圆周率。正确算出圆内接正192边形的面积，得到圆周率π的近似值为157/50(=3.14)，又计算出圆内接正3072边形的面积，从而得到π=3927/1250(=3.1416)。

刘徽

魏晋间数学家。在魏景元四年(263)为《九章算术》作注，成于西晋武帝时，计九卷。求出球体积是球径立方的十六分之九。首先使用割圆术计算圆周率，从内接正六边形开始，一直计算到内接正一百九十六边形，得出圆周率为3.1416的结论，将圆周率计算到小数点后第四位数。是我国数学史上第一个使用极限概念者。又著《重差》一卷， 《九章重差图》一卷。后者已佚。前者在唐初改名《海岛算经》，是隋唐间重要的数学教材。