函数hán shù

在某一变化过程中，两个变量x、 y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值与它对应，这时y就是x的函数，在数学上这种关系一般用y=f(x)来表示。1858年伟烈亚力编《六合丛谈》二：“此器无论何函数，但第四次以下较数为常数，俱能推之。”

包含

包(包孕；包函；包涵；包藏；包吞；包畜；包蓄；包笼) 含(～水；～金；含蕴；含藏；含孕；苞含) 函(～义；～数；函括；函盖) 寓(～于) 孕 娠 体 蕴含 蕴涵 韫含 韫匵 涵容 浑涵 韬涵 弥纶 苞裹
表示含有的意思：含有
包含几个方面：兼该
任何事物都包含着相互对立而又相互统一的两个方面：一分为二
包含美质：含章
互相包含：相盈
包罗，包含：虚涵
怀藏，蕴含：韬韫
作品中蕴含了作者的兴致和情怀：寄兴寓情
暗中包含：隐含 隐寓 隐涵
包含很多：海纳 并包(兼容～)
包含的东西非常多：无所不包
包含的内容极为丰富：森罗万象
充分地含有：饱含 浸透
包涵甚广：深含 深涵 渊含 渊涵
内心深含怨恨和愤怒：积怨含怒
(总体中包括有：包含)

函数hanshu

数学中最重要的概念之一.它是从大量实际问题中抽象出来的，体现出合乎形式逻辑和辩证逻辑的数学思维.函数概念多方面地促使数学向前发展，它几乎是现代数学每一分支的主要研究对象.由于函数概念的内涵逐步扩充，因而数学新的分支也不断地涌现.
中学数学中函数的定义是：如果在某变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域.和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
从映射的观点给出函数的定义是：当集合A,B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f:A→B就是定义域A到值域B上的函数.函数是由定义域、值域以及定义域到值域上的对应法则三部分组成的一类特殊的映射.
例如函数y=x²+2，它的定义域是A={x|x∈R}，值域是B={y|y≥2}，对应法则是“平方加2”，这个函数就是一个集合A到B上的映射.
函数这个名词，是微积分的奠基人之一——德国的哲学家兼数学家G.W.莱布尼兹首先采用的.他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量.与此同时，瑞士数学家雅克·贝努利给出了和G.
W.莱布尼兹相同的函数定义.1718年雅克·贝努利的弟弟约翰·贝努利给出了函数的如下定义：由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数.后来约翰·贝努利的学生欧拉把函数定义又推进了一步，使之更加明朗化.他把凡是可以给出“解析式表示”的，通称为函数.这里的“解析式”包括多项式、对数式，三角式乃至幂级数.并且于1734年采用了现在通用的记号f(x)来表示函数.后来，由于对于一个函数表达方式是否唯一的问题，在不断的争议中逐渐澄清，法国数学家柯西又引入了新的函数定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值也可随之而确定时，则将最初的变数称之为“自变数”，其他各变数则称为“函数”.到了19世纪德国数学家黎曼给出了函数的下述定义：对于x的每一个值，y总有完全确定的值与之对应，而不拘建立x,y之间的对应方法如何，均将y称为x的函数.另一个德国数学家狄利克雷也于1837年给出一个新的函数定义：对a≤x≤b之间的每一个x值，y总有完全确定的值与之对应，不论这一对应是用什么方法建立的，总可以把y称为x的函数.这两个定义都彻底抛弃了以前定义中解析式的束缚，特别突出了函数概念的本质——对应思想.例如当时出现的一些函数
y=〔x〕 (〔x〕≤x的最大整数)

这些函数都极难用简单的包含自变量x的解析式表达，但它们都能表达一种规则，它们在研究函数过程中起着一定的作用.
这以后，逐渐将函数概念抽象化.对于y=f(x),x∈X,y∈Y.其中X,Y都是实数集或它的子集，函数f包含着两个内容：其一，通过f把X变到Y里面去，即f∶X→Y；其二，每一个x∈X，在f的作用下对应着f(x)，即x→f(x).这里f可以是数量间的运算关系，可以是极限运算，或其他运算，也可以是数学上某种约定.
函数概念的进一步发展，是放宽自变量的条件.与集合论的发展相互配合，函数概念打破了实数集合的限制，将X,Y从实数集合改变为一般集合，用“映射”观点建立函数概念.即若X,Y是两个非空集合，对于y=f(x),x∈X,y∈Y中的函数f包含着两个内容：其一，通过f把X映射到Y里面去，即f∶X→Y；其二，每一个x∈X在f的作用下对应着f(x).即x→f(x),f(x)是在映射f的作用下x的象，而x是f(x)的一个原象.
选择不同的X,Y集合，就能得到各类函数.如多元函数、复变函数、参数表达的函数等等.
进入20世纪以后，人们对于函数概念的认识继续深化，进入现代函数定义阶段，综上所述，可以看出函数概念在长期实践中日渐完善，并对数学的发展起着重要作用.

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函数hanshu

参见“代数与初等函数”部分中的“函数”.

函数Hanshu

两个变量的数值之间的一种相依关系（或对应的规律）。设在某变化的过程中，有x和y两个变量， 如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作为y=f (x)，其中x叫做自变量，y叫做因变量。例如，我们可以把正方形的周长公式写成y=4x，其中x表示边长，y表示周长。那么， 当x每取一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应， 也就是说，正方形的周长y是边长x的函数。在含有一个字母的代数式中，我们可以把这个字母看作自变量，对于这个字母的每一个确定的值 （只要能使代数式有意义），整个代数式都有唯一确定的值与它对应。所以，每个含有一个字母的代数式都是所含字母的函数。例如，x+3是x的函数， 1/t是t的函数， 等等。
函数概念是数学上的一个非常重要的概念， 它是从大量实际的问题中抽象出来的， 它从数量关系方面体现事物的运动变化， 用函数来研究变量不但是初等数学的重要内容，而且也是高等数学的重要分支。在小学教材中虽然没有引入函数， 但在教学中应当结合四则计算、统计图表、正比例、反比例等知识的教学，渗透变量和函数的思想， 为学生进入较高阶段的学习打好基础。

函数

微积分的基本概念。设X和Y是两个数集，对X中每个元素X按照某一法则，使它与Y中某一元素（或多个元素）对应，此对应法则叫从X到Y的函数。记为：y=f(x)。x∈X,y∈Y。X称为定义域，Y称为值域。函数包括单值函数，多值函数等。

函数

数量经济及技术经济分析中，说明和反映变量与变量间相互依存、相互制约、相互联系的一种数学关系式。依据数学原理，函数是揭示“因变量因自变量的变化而变化”的一种数量关系。函数最抽象的表示为Y=F(X)。在经济生活中，许多经济变量间的关系都可以抽象为一定的函数关系，例如投入x与产出y之间的生产函数y=f(x)，价格p与需求D之间的需求函数D=f(p)，另外还有供给函数、消费函数、投资函数、成本函数等等。函数作为一种对现实经济现象、经济活动间有关变量内在关系的抽象和概括，首先来源于人们的正确认识即定性分析。科学的定性分析是建立函数关系的前提。

函数

function