交流电路的复数解法jiaoliu dianlu de fushu jiefa

用复数运算代替简谐量运算的方法。在频率一定的情况下由峰值及初相两个量可以确定一个简谐量（又称简谐函数）。一个复数也可由两个量——复数的模和辐角来确定。与矢量图解法类似，一个简谐量可以和一个复数对应起来。使复数的模等于简谐量的有效值（或峰值），复数的辐角等于简谐量的初相（或位相）。按此对应规则确定的复数称为简谐量的对应复数。复数在复平面上的表示称为相量图。例如一个简谐量a(t)=Amsin (ωt+ᵠ)，其对应复数表为Å=Aejᵠ或Å=Amej(ωt+ᵠ)，前者称为复有效值，后者称为复瞬时值。 式中j=称为虚单位。将简谐量按照对应规则写出其对应复数后，运算时用复数运算代替简谐量运算，运算完毕再按对应规则对应回去，即得所求的简谐量。
用复数运算代替简谐量运算的正确性，由复数法的四个定理来保证。这四个定理是❶简谐量乘以常数后的复有效值等于简谐量的复有效值乘以该常数。
❷简谐量之和（或差）的复有效值等于简谐量的复有效值之和（或差）。
❸简谐量导数的复有效值等于简谐量的复有效值乘以jω。即的复有效值等于jωA，而A则是简谐量a(t)的复有效值。
❹简谐量积分的复有效值等于简谐量的复有效值除以jω。即ʃa(t)dt的复有效值等于,A是简谐量a(t)的复有效值。以上定理对于复瞬时值同样成立。有了这些定理，复数法可以将对简谐量的微积分运算化作对复数的代数运算。即把解简谐函数的微分方程化为解复有效值的代数方程，从而简化了计算。例如一个R、L、C串联电路，电源频率为ω则有

式(1)是微分方程，式(2)是代数方程。在解复杂的电路问题中复数法往往比矢量图解法简便。解复杂交流电路时，由对瞬时值成立的节点电流方程Σ±i=0及回路电压方程Σui=0可以推出复数形式的基尔霍夫方程组：

基尔霍夫方程的复数形式与直流电路中的实数形式在形式上完全一样，故解题方法也基本相同。只是解出后仍为复数，若求简谐量还必须按对应规则对应回去。