O000927　代数曲线

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[美]P．格列菲斯著。

北京大学出版社1985年6月版。19万字。

共5章。第一章简要陈述代数曲线、Riemann面、全纯与半纯函数、全纯微分与半纯微分、复流形、代数簇、光滑点、切空间、隐函数定理等基本概念，引进较抽象的概念时均有具体实例加以说明；第二章“正则化定理及其应用”，包括平面代数曲线的奇点、不可约平面代数曲线的连通性、Weierstrass多项式、平面代数曲线的局部构造、正则化定理证明的完成、因子、相交数、Bezout定理、分歧因子、亏格公式等，读者了解本章所介绍的代数曲线正则化过程后再去学习代数簇、解析簇等的正则化就较为容易；第三章“RiemannRoch定理”，所提供的关于紧Riemann面上的Riemann-Roch定理的证明，是通过作者所引进的Laurent尾的概念而提供，到目前为止是最简单的证明；第四章“Riemann-Roch定理的应用”，包括亏格为0的情形、亏格为1的情形、典型映射、超椭圆的紧Riemann面，亏格为2、3、4的情形，指出代数曲线论正是从Riemann-Roch定理开始才真正进入了引人入胜的部分，而不应以此为终结；第五章“Abel定理及其应用”，包括Jacobi簇和Abel定理、第三类微分、Riemann双线性关系、Jacobi反演定理等，系对代数几何中相关内容的简单启蒙。

附录《关于“一般事实”的讨论》是对正文中“存在定理”的补充。附有习题、测验题和汉英名词对照索引。