O000752　泛函分析讲义

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张恭庆等编著。

北京大学出版社1987年3月版(上册)，1990年10月版(下册)。45万字。共8章。上册4章为大学教材，系统介绍线性泛函分析的基础知识，包括“度量空间”、“线性算子与线性泛函”、“广义函数与Соболев空间”、“紧算子与Fredholm算子”，展示泛函分析中若干重要概念、理论的来源与背景，叙述如何透过分析问题的具体内容洞察其内在的代数、几何实质、全面介绍紧算子谱理论的来龙去脉，通过分析有穷维问题与无穷维问题之间在算子值域与谱集方面的异同，给出紧算子谱定理的证明，继而把它应用到椭圆形边值问题可解性及本征值问题的讨论中去。还以Runge逼近定理以及凸规划存在性定理作为例子，展现Hahn-Banach定理的巧妙应用。下册4章，为研究生教材，包括“Banach代数”、“无界算子”、“算子半群”以及“无穷维空间上的测度论”，讲述交换Banach代数的Gelfand表示、(无界)自伴算子谱分解、自伴算子的扩张和扰动、算子半群的Hille Yoside定理和Stone定理、Wiener测度与Hilbert空间的Gauss测度等，还通过介绍散射理论和发展方程，展示泛函分析在数学物理、偏微分方程方面的应用。