O000741　临界点理论及其应用

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张恭庆著。

上海科学技术出版社1986年7月版。26．7万字。共5章。

第一章是准备知识，包括Banach空间的微分学、Finsler流形、横截定理、拓扑度、Соболев空间和它上面的微分算子。第二章介绍求极值的变分理论，侧重于求极值点的新理论和新方法，包括凸分析与非光滑分析中的极值理论、增添约束条件求极值的技巧。第三章介绍以山路引理为中心的各种极大极小定理及它们的应用。

第四章介绍畴数与指标理论。建立了无穷维流形上的有对称性的泛函的一种指标与伪指标理论，并把Z₂群的指标——亏格和S¹群的几何指标作为这个一般指标理论的具体体现。另外还有在微分方程理论中应用的例子。

第五章介绍Morse理论的无穷维陈述及其应用。把Morse理论应用于微分方程只是近十几年的事，本章的材料新颖，例如Arnold猜测的解决等。收入“现代数学丛书”。