九峰学派

南宋蔡沈为代表的学派。因沈曾隐居九峰故名。主要人物有蔡沈子蔡模、蔡杭、蔡权及门人刘钦等。该派师承朱熹，但又援“数”入理，以抽象的“数”、“理”为宇宙之本原。认为伦理纲常皆“数之教也”(蔡沈：《洪范皇极·内篇》卷下)，人若不知数，就不能把握仁义礼智信的本质，因而也就不能有效地调节自己的道德行动。主张通过圣人的教育，帮助人们“拔乎物欲，达其初心”，以得“天下之理”(同上书，卷上)。此派学者大多重象数之学，并于志气、节操颇有可观者。

九峰学派

南宋蔡沈创立以宣传朱熹之学为宗旨的学派，蔡沈曾隐居九峰山，学者称九峰先生，故名。其父蔡元定，为朱熹挚友与学生。蔡沈接受家学，服膺父教，恪守朱熹之学。全祖望评论说：“蔡氏父子兄弟祖孙，皆为朱学干城。而文正 （蔡沈） 之《皇极》，又自为一家。”(《宋元学案·九峰学案》)他遵从朱熹生前的嘱托，用十年的功力完成了《书经集传》，用简明的文字诠释经典，阐发义理，承其师说，从中“直须见得二帝三王之心”，同时在某些地方又有所发明，与师异。他的另一部力作是《洪范皇极》，是理学象数派主要描述自然现象的著作。蔡沈认为理是气或器的根本，理在气先，“气之未行，物之未生，理无不具焉”(《洪范皇极·序》)。重象数之学，以抽象的“数”和“理”为宇宙的本源，“天地之所以肇者数也，人物之所以生者数也，万物之所以失得者亦数也”(《洪范皇极·序》)。认为“数”是主观自生的观念，“若其所以数之妙，则在乎人之自得焉尔” (《洪范皇极·序》)。在“数”与“理”的关系上，主张“数者尽天下之事理也”，“圣人因理以著数，天下因数以明理”(《洪范皇极·内篇》)。他对宇宙起源，自然发展的描述完全是本源于周敦颐、张载、二程，说到底，即是继承了朱学博大精深的传统与蔡氏家学的精蕴。蔡沈往还最密切者为黄千能。传家学于其子模、杭、权。及门弟子著名者为陈光祖、刘钦、何云源。