下确界xiaquejie

非空实数集E的下确界指的是这样的实数β，对于E中任一个数x，有x≥β，并且，对于任一正数ε，总有E中一个数x₀，满足x0<β+ε.数集E的下确界通常记作infE.例如，闭区间〔0,1〕的下确界是0.数集{1,1/2,1/3，…，1/n，…}的下确界也是0.数集的下确界不一定是这个数集中的数，但一定是下界中最大的数.
由有限个实数组成的数集必有下确界，它就是这个数集的最小数.没有下界的实数集不可能有下确界.
根据实数的理论，证明了一个定理：任意一个非空的有下界的实数集存在着唯一的下确界.这个定理在一定意义上刻画了实数的连续性特征.