有效数字及运算法则

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土壤农化分析结果数据的记载、计算和报告中，有效数字问题十分重要。有效数字是表示测量的精确程度。那种认为在一个数值中写的位数愈多，就愈精确，或者在计算结果中保留的位数愈多，准确度就愈高的想法都是错误的。

(一)有效数字的位数 在土壤农化分析中，数可有两类，一类是用以表示不连续物理量的“数目”的，例如化学式H₃PO₄中的“3”，“4”数字；在中和法中“H₃PO₄分子量”，其中的1／3；在这些数字中没有可疑数字，其有效数字位数可认为是无限制的。另一类是用来表示测量连续物理量的结果，这一类数值的末一位是估计得来的，因而具有一定的误差或不确定性。任何测量数据，其数字位数与所用测量仪器及方法的精确度相当，不应任意增加或减少。例如一滴定管读数为10．25，因为刻度只刻到十分之一，百分位上数字为估计，所以末一位数字可认为是不准确的或可疑的，称为可疑数字；而其前边各数所代表的数量，则均为准确知道的，称为可靠数字。我们称此时所记的数字为有效数字。也即此滴定管读数“10．25”的有效数字为四位。

关于数字0，需要特别提一下，它可以是有效数字，也可以不是有效数字。在一项数字中，列于数字中问或末端的“0”都是有效数字，例如30．10。但列于数字之前的“0”是用来确定小数点的位置，不能按有效数字考虑。如在长度0．00320m中，则前面三个0均非有效数字，因为这些0只与所取单位有关，而与测量的精确度无关。若改用毫米为单位，则变为3．20mm，前面三个0全消失。故其有效数字实际位数为三位。

(二)运算法则

(1)记录测定数值时，只保留一位可疑数值。

(2)有效数字位数确定后，其余数字一律弃去，余弃办法是按4余6入5留双。等于5时，其前一位为奇数，则增加1，如前一位为偶数，则弃去不计。例如对10．0647取四位有效数字为10．06，取五位有效数字为10．065。如对10．065与10．075取四位有效数字时，则分别为10．06与10．08。

(3)几个数据相加或相减时，其加减的各数可保留的小数点后的位数，应与各数字中的小数点后的位数最少者相同。例如将0．0724，1．30792及34．21三数相加，应为：

(4)在乘除法中，各数保留的有效数字位数，以百分误差最大或有效数字最小的为标准，所求积或商的精确度，不应大于精确度最小的因子。例如将0．0724×1．30792×34．21：

0．0724的相对百分误差为

1．30792的相对百分误差为

34．21的相对百分误差为

上式中0．0724的误差最大，所以它为标准，确定其它位数和所乘之积的有效数字位数，即应为：

(5)在对数计算中，所取对数位数应与真数有效数字数位相等。

(6)在所有计算式中，常数π、e等的有效数字以及乘数为、等的有效数字，可认为无限制，即在计算中需要几位就可以写几位。

(三)数据的取舍 在一系列实验测定结果中，常会有个别数据偏离平均数较远，如不弃去则会影响平均结果的准确性。舍弃不合理数据的方法有：4d法，2．5d法，Q检验法(或称极差法)，离均差平方和(∑d²)法，改良3S法等等，此将前三法介绍如下：

1．4d法 一组4个以上的数据中，有一个偏离较大的数值，此数值与不将其计算在内的平均值的偏差大于平均偏差的4倍时则舍弃不用，此方法称4d法。

例：有一组测定值：10．34，10．31，10．25，10．64，10．19，其中10．64是否太大，应否弃去，用4d法计算如下：

(1)去掉可疑值，求得从各测定值减去X′的偏差，再求其平均值。

(2)

(3)平均偏差=0．052，4倍平均偏差=0．208

(4)可疑值的偏差大于4倍平均偏差，0．37＞0．208，故此可疑值应舍弃不用。

2．5d法是舍弃大于2．5倍平均偏差的可疑值的方法，此法舍弃的数据似过多些。

2．Q检验法(极差法) 这个方法是先求出可疑值(极值)与其邻近的一个数值间的偏差，然后用全距除，所得商称为Q值：

式中：X_n＞X_n－1＞X_n－2……X₂＞X₁

X_n为可疑值(或X₁)

计算值等于或大于Q表值，则该值可有或不到90%置信应予弃去。

例如上组测定值：10．34，10．31，10．25，10．64，10．19，其中10．64可疑值可否舍弃?

(1)计算Q值：

(2)查Q检验法表

由上式计算得的Q=0．666大于Q检验法表上的0．642，故可疑值10．64应弃去。