X2、t、F分布

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1．X²分布X²(v)

若ξ₁，ξ₂，…ξ_i，…，ξ_v为独立同分布N(μ，σ)随机变量，则称

服从自由度为v的X²分布X²(v)。

X²(v)的密度

其期望与标准差

E=v

图2．2－5 X²分布

2．t分布t(v)

若ξ～N(0，1)，vη²～X²(v)，且ξ，η独立，则称ξ／η服从自由度为v的t分布t(v)。t分布亦称学生分布。t(v)的密度

其期望与标准差

E=0

当v→∞，t(v)分布成为正态分布N(0，1)。

t分布临界值满足

P(｜t｜＜t_p(v))=p (2．2－11)

t分布临界值见表2．2－1，

表2．2－1 t分布临界值t_p(v)表

在评定不确定度时，要用t分布

图2．2－6 l分布

3．F分布F(v₁，v₂)

若v₁ξ～X²(v₁)，v₂η～X²(v₂)且ξ，η独立，则称ξ／η服从自由度为v₁，v₂的F分布F(v₁，v₂)

F(v₁，v₂)的密度

其期望与标准差

F分布用于检验两组测量精度是否一样、方差分析等。

图2．2－7 F分布

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。