非标准分析

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现代数学的分支学科，相对于以极限理论为基础的微积分而言的新的数学理论。1960年美国数理逻辑学家鲁宾逊所提出。他依据数理逻辑模型论中的紧致性定理，推导出大于零、小于一切正数的实在无穷小量，论证了无穷小量方法的逻辑严谨性，为微积分理论基础提供了新的说明。他称这种以实在无穷小量为基础的微积分理论为“非标准分析”。非标准分析把原有的实数系扩充了，加进许多非标准实数。它运用这种新的非标准实数系作为一个连续系统，去研究客观现实世界中的数量关系和空间形式。目前非标准分析已应用于数学的许多分支，直到流体力学、量子力学等各方面。