辅助线
为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线. 注意 1.当问题条件不够时,添加辅助线,构造新图形,形成新关系,找到已知与未知的桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况,这是解决问题常用的方法之一. 2.辅助线的添法没有统一的规律,要根据实际需要而定. 3.对于一个证明来讲,其辅助线的做法未必惟一. 4.辅助线通常画成虚线. 例 如图所示,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线. 求证:BC=AC+AD.  证明 在BC上截取CE=AC,连接DE. ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠ECD. 又∵AC=CE, CD是公共边. ∴△ACD≌△ECD.(SAS) ∴∠DEC=∠A=2∠B,DE=AD. 又∵∠DEC=∠B+∠BDE, ∴∠B=∠BDE. ∴BE=DE=AD. ∴BC=BE+EC=AD+AC. 即BC=AC+AD. [解析] 在证明线段的和、差、倍问题时,常常用这种“截长补短”法,即在长线段上截取一段线段与其中一条短线段相等,证明剩余线段与另一条短线段相等,或在一条短线段的延长线上“补”上另一条短线段,证明新线段与长线段相等. |