路径分析

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一译“因径分析”。

多元统计分析的一种。研究变量间的因果关系。回归分析方法在相关分析中的应用。1921年遗传学家S．赖特首先提出并用于生物学研究。

20世纪50年代以后引入社会科学的研究。基本步骤是先由研究者根据已有的知识和经验，提出一个表示变量间的因果关系的路径图，据此写出相应的数学模型；然后利用样本数据估计模型参数；并对参数作出统计检验，从而判断模型的合理与否；最后根据检验后的模型估计变量的效应大小。如五个教育变量：智力(MA)、社会经济状况(SES)、学术成就(AP)、重要的其他影响(SO)和教育抱负(EA)间的关系有如下的路径图。图中X₁和X₂的变异只受模型以外的变量的影响，称为外生变量。

Y₁、Y₂和Y₃的变异主要受模型中的变量X₁、X₂或Y₁、Y₂的影响，称作内生变量。

内生变量也受模型以外的变量的影响，这些变量统称为误差项，分别记作ε₁、ε₂、ε₃。

外生变量对内生变量的影响用单向箭头表示，起点表示原因变量，终点表示结果变量。外生变量间的相关用双向弯箭头表示，两者没有原因与结果之分。

模型假设各变量间的关系是线性的，各误差项互相独立。于是上述路径图就可表示成以下的线性回归模型：Y₁=γ₁₁X₁+ε₁，Y₂=β₂₁Y₁+γ₂₁X₁+ γ₂₂X₂+ε₂，Y₃=β₃₁Y₁+β₃₂Y₂+ε₃。

通常假设模型中的变量都是标准化变量(误差项除外)，回归系数称为路径系数。不少文献将路径系数记为P，如P_Y1X₁为由X₁到Y₁的路径系数。为与结构方程的记号一致，用γ表示由外生变量到内生变量的路径系数，用β表示由内生变量到内生变量的路径系数。路径系数的第一个下标表示结果变量代码，第二个下标表示原因变量代码。理论上路径系数可用回归分析方法求取。由于路径分析模型是特殊的结构方程模型(SEM)，因此可用LISREL、AMOS或EQS等SEM软件进行分析。