线段的中点

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点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．

注意 线段中点的定义暗含了3个关系：

一是等量关系AM=BM．

二是2倍关系，AB=2AM，AB=2BM．

三是一半关系，AM=1/2AB，BM=1/2AB．

例1 如图，B、C两点在线段上AD上，如果AC=BD，那个AB＿＿CD．(填“>”，“=”或“<”号)

答 =．

[解析] AB=AC－BC，

CD=BD－BC，

∵AC=BD，

∴AB=CD．

例2 如图，C、D是线段AB上任意两点，E是AC的中点，F是DB的中点，若EF=a，CD=b，则线段AB的长是( )．

A．a+b B．a－b

C．2a－b D．2a+b

答 C．

[解析] AB=AC+DB+CD

=2EC+2DF+CD

=2(EC+DF)+CD

=2(EF－CD)+CD

=2EF－2CD+CD

=2EF－CD

=2a－b．

例3 如图所示，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3．2cm．

又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间距离．

解 MN=AB－AN－MB

=8－1/2AC－1/2AB

=8－1．6－4

=2．4cm．

[解析] 求线段MN的长度，方法有许多，实际上都是通过线段的和、差，几倍，几分之一求得的．

你可以试试其他方法．

例4 如图：P是线段AB的中点，下面给出的4个式子，不能说明P是AB中点的是( )．

A．AP+PB=AB B．AP=BP

C．BP=1/2AB D．AB=2AP

答 A．

[解析] A只能说明P是线段AB上任一点，体现不了中点．