等腰三角形性质

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1．等腰三角形是轴对称图形．

2．等腰三角形中顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称三线合一)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

3．等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)．

例1 在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是＿＿．

答 15°．

[解析] ∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠ABC=(180°－50°)÷2=65°．

∵DE垂直平分AB，

∴∠DBA=∠A=50°．

∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=15°．

[解析] 本题考查垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．

例2 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE，求证：BE=CE．

解 (1)画出的图如下

(2)画图方法：

❶ 利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD．

❷ 连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E．

❸ 画直线OE．

直线OE即为∠AOB的对称轴．