突变论

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近十几年发展起来的一个新的数学分支。

1972年法国数学家雷内托姆在拓扑学、寄点理论的基础上，通过描述系统在临界点的状态，来研究非连续性突然变化，即考察某种过程从一种稳定状态到另一种稳定状态的跃进的一种新理论。哲学上的突变与突变说是有一定联系和区别的。

在自然现象、社会活动以及人的行为决策中，突变是普遍存在的。如动物界中的狗被激怒时会进攻，被惊吓时要逃跑，但当激怒与惊吓俱增时，狗可能突然猛扑过来，也可能落荒而逃，很难捉摸。

在人们行动和决策中，有时也有突然“杀回马枪”和变化莫测的现象。哲学上的突变是渐进过程的中断，是飞跃。突变论区别于哲学上的突变，主要在于它是用精密的数字工具为各类突变建立了模型，直观地描述了在临界点附近，外部条件微小变化引起系统突然的跳跃质变的规律，对于防止某些突变，促使事物向良好方向转化，提供了科学依据。